PID 控制原理
3 個故事：看完您就明白了。
1、： PID 的故事小明接到這樣一個任務：有一個水缸點漏水(而且漏水的速度還不一定固定不變)，要求水面高度維持在某個位置，一旦發現水面高度低於要求位置，就要往水缸里加水。
小明接到任務後就一直守在水缸旁邊，時間長就覺得無聊，就跑到房裡看小說了，每30 分鐘來檢查一次水面高度。水漏得太快，每次小明來檢查時，水都快漏完了，離要求的高度相差很遠，小明改為每3 分鐘來檢查一次，結果每次來水都沒怎麼漏，不需要加水，來得太頻繁做的是無用功。幾次試驗後，確定每10 分鐘來檢查一次。這個檢查時間就稱為取樣週期開始小明用瓢加水，水龍頭離水缸有十幾米的距離，經常要跑好幾趟才加夠水，於是小明又改為用桶加，一加就是一桶，跑的次數少了，加水的速度也快了，但好幾次將缸給加溢位了，不小心弄溼了幾次鞋，小明又動腦筋，我不用瓢也不用桶，老子用盆，幾次下來，發現剛剛

好，不用跑太多次，也不會讓水溢位。這個加水工具的大小就稱為比例係數

小明又發現水雖然不會加過量溢位了，有時會高過要求位置比較多，還是有打溼鞋的危險。他又想了個辦法，在水缸上裝一個漏斗，每次加水不直接倒進水缸，而是倒進漏斗讓它慢慢加。這樣溢位的問題解決了，但加水的速度又慢了，有時還趕不上漏水的速度。於是他試著變換不同大小口徑的漏斗來控制加水的速度，最後終於找到了滿意的漏斗。漏斗的時間就稱為積分時間

小明終於喘了一口，但任務的要求突然嚴了，水位控制的及時性要求大大提高，一旦水位過低，必須立即將水加到要求位置，而且不能高出太多，否則不給工錢。小明又為難了！於是他又開努腦筋，終於讓它想到一個辦法，常放一盆備用水在旁邊，一發現水位低了，不經過漏斗就是一盆水下去，這樣及時性是保證了，但水位有時會高多了。他又在要求水面位置上面一點將水鑿一孔，再接一根管子到下面的備用桶裡這樣多出的水會從上面的孔裡漏出來。這個水漏出的快慢就稱為微分時間

看到幾個問取樣週期的帖子，臨時想了這麼個故事。微分的比喻一點牽強，不過能幫助理解就行了，呵呵，入門級的，如能幫助新手理解下PID，於願足矣。故事中小明的試驗是一步步獨立做，但實際加水工具、漏斗口徑、溢水孔的大小同時都會影響加水的速度，水位超調量的大小，做了後面的實驗後，往往還要修改改前面實驗的結果。

2、控制模型：人以PID 控制的方式用水壺往水杯裡倒印有刻度的半杯水後停下；
設定值：水杯的半杯刻度；
實際值：水杯的實際水量；
輸出值：水壺的倒處數量和水杯舀出水量；
測量感測器：人的眼睛
執行物件：人
正執行：倒水
反執行：舀水
1、P 比例控制，就是人看到水杯裡水量沒有達到水杯的半杯刻度，就按照一定水量從水壺裡王水杯裡倒水或者水杯的水量多過刻度，就以一定水量從水杯裡舀水出來，這個一個動作可能會造成不到半杯或者多了半杯就停下來。
說明： P 比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差訊號成比例關係。當僅有比例控制時系統輸出存在穩態誤差（Steady-state error）。

2、PI 積分控制，就是按照一定水量往水杯裡倒，如果發現杯里的水量沒有刻度就一直倒，後來發現水量超過了半杯，就從杯里往外面舀水，然後反覆不夠就倒水，多了就舀水，直到水量達到刻度。

說明：在積分I 控制中，控制器的輸出與輸入誤差訊號的積分成正比關係。對一個自動控制系統，如果在進入穩態後存在穩態誤差，則稱這個控制系統是有穩態誤差的或簡稱有差系統（ System with Steadystate Error）。為了消除穩態誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決於時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩態誤差進一步減小，直到等於零。因此，比例+積分（PI）控制器，可以使系統在進入穩態後無穩態誤差。

3、PID 微分控制，就是人的眼睛看著杯里水量和刻度的距離，當差距很大的時候，就用水壺大水量得倒水，當人看到水量快要接近刻度的時候，就減少水壺的得出水量，慢慢的逼近刻度，直到停留在杯中的刻度。如果最後能精確停在刻度的位置，就是無靜差控制；如果停在刻度附近，就是有靜差控制。

說明：在微分控制D 中，控制器的輸出與輸入誤差訊號的微分（即誤差的變化率）成正比關係。

自動控制系統在克服誤差的調節過程中可能會出現振盪甚至失穩，其原因是由於存在有較大慣性元件（環節）或有滯後（ delay）元件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落後於誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例P”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢。這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等於零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重超調。所以對有較大慣性或滯後的被控物件，比例P+積分I+微分D

（PID）控制器能改善系統在調節過程中的動態特性。

3、看了《PID 的故事》，引發了我這樣一個思考：
小時候，我學習騎自行車的經歷至今都使我記憶猶新。60 年代初，那時候沒有現在這樣的各種各樣的小自行車，都是28"的
大槓，什麼,永久?,飛鴿?牌等等，而且，一般的家庭有個自行車就像現在的家庭擁有一部私家轎車差不多。借了同學爸爸的一部，在學校操場上就和同學兩個人自學了起來，沒有教練！可想而知，（因為個子比較矮）摔了不少跟頭，車子也傷痕累累，屁股下都磨破了。也許我不是很聰明？但是我又不認為自己是個笨學生，因為我的每門功課都在95 分以上。為什麼學個自行車就這麼難呢？
此事過後，我就在思考：自己學騎車的過程無疑是比較差的，這樣學習肯定是不可取的。假如今後要我教別人騎自行車，我應該如何在自己痛苦經歷的基礎上總結？能否以最簡單的方法並以最快的速度教會別人？一般教人騎車的都會這樣教導： “眼睛往前看，不要看前輪。腰不要扭！身子要坐正， ”等等。可是學騎車的人這時身臨其境，緊張的是無法掌控自己的！不是嗎？
其實，無論學什麼，學習方法很重要，教人學習的方法更重要！一個好的老師往往能影響學生的一生！

複雜與簡單，往往在一念之間。

於是我總結出了學自行車的十字口訣：

“車身往哪倒，龍頭往哪拐！ ”只要一拐，車身就正了。坐上自行車，腦子裡就想著這十個字，簡單吧！至於其他要求，如： “眼睛往前看，不要看前輪。腰不要扭！身子要坐正，等等”，隨便你，沒有任何規定和要求。經驗告訴我，再不聰明的人不出半小時，保證讓你學會騎車上路。不信你試試！一塊上學，一塊工作。為什麼有人成功了？而我卻離成功還有一段不小的距離？正確的學習方法你掌握住了嗎

在工程實際中，應用最為廣泛的調節器控制規律為比例、積分、微分控制，簡稱PID 控制，又稱PID 調節。PID 控制器問世至今已有近70年曆史，它以其結構簡單、穩定性好、工作可靠、調整方便而成為工業控制的主要技術之一。當被控物件的結構和引數不能完全掌握，或得不到精確的數學模型時，控制理論的其它技術難以採用時，系統控制器的結構和引數必須依靠經驗和現場除錯來確定，這時應用PID 控制技術最為方便。即當我們不完全瞭解一個系統和被控物件﹐或不能通過有效的測量手段來獲得系統引數時，最適合用PID 控制技術。PID控制，實際中也有PI 和PD 控制。PID 控制器就是根據系統的誤差，利用比例、積分、微分計算出控制量進行控制的。

比例（ P）控制

比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差訊號成比例關係。當僅有比例控制時系統輸出存在穩態誤差（ Steady-state error）。

積分（ I）控制

在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差訊號的積分成正比關係。對一個自動控制系統，如果在進入穩態後存在穩態誤差，則稱這個控制系統是有穩態誤差的或簡稱有差系統（ System with Steady-state Error）。為了消除穩態誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決於時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩態誤差進一步減小，直到等於零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統在進入穩態後無穩態誤差。

微分（ D）控制

在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差訊號的微分（即誤差的變化率）成正比關係。自動控制系統在克服誤差的調節過程中可能會出現振盪甚至失穩。其原因是由於存在有較大慣性元件（環節）或有滯後(delay)元件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落後於誤差的變化。
解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等於零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重超調。所以對有較大慣性或滯後的被控物件，比例+微分(PD)控制器能改善系統在調節過程中的動態特性。
在PID 引數進行整定時如果能夠有理論的方法確定PID 引數當然是最理想的方法，但是在實際的應用中，更多的是通過湊試法來確定PID的引數。增大比例係數P 一般將加快系統的響應，在有靜差的情況下有利於減小靜差，但是過大的比例係數會使系統有比較大的超調，併產生振盪，使穩定性變壞。增大積分時間I 有利於減小超調，減小振盪，使系統的穩定性增加，但是系統靜差消除時間變長。增大微分時間D 有利於加快系統的響應速度，使系統超調量減小，穩定性增加，但系統對擾動的抑制能力減弱。

在湊試時，可參考以上引數對系統控制過程的影響趨勢，對引數調整實行先比例、後積分，再微分的整定步驟。

PID 控制原理：

1、比例（ P）控制：比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差訊號成比例關係。當僅有比例控制時系統輸出存在穩態誤差。
2、積分（ I）控制：在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差訊號的積分成正比關係。對一個自動控制系統，如果在進入穩態後存在穩態誤差，則稱這個控制系統是有穩態誤差的或簡稱有差系統。為了消除穩態誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決於時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩態誤差進一步減小，直到等於零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統在進入穩態後無穩態誤差。
3、微分（ D）控制：在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差訊號的微分（即誤差的變化率）成正比關係。自動控制系統在克服誤差的調節過程中可能會出現振盪甚至失穩。其原因是由於存在有較大慣性元件（環節）或有滯後元件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落後於誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等於零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重超調。所以對有較大慣性或滯後的被控物件，比例+微分(PD)控制器能改善系統在調節過程中的動態特性。
PID 控制器引數整定的一般方法：
PID 控制器的引數整定是控制系統設計的核心內容。它是根據被控過程的特性確定PID 控制器的比例係數、積分時間和微分時間的大小。
PID 控制器引數整定的方法很多，概括起來有兩大類：
一是理論計算整定法。它主要是依據系統的數學模型，經過理論計算確定控制器引數。這種方法所得到的計算資料未必可以直接用，還必須通過工程實際進行調整和修改；
二是工程整定方法，它主要依賴工程經驗，直接在控制系統的試驗中進行，且方法簡單、易於掌握，在工程實際中被廣泛採用。PID 控制器引數的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應曲線法和衰減法。

三種方法各有其特點，其共同點都是通過試驗，然後按照工程經驗公式對控制器引數進行整定。但無論採用哪一種方法所得到的控制器引數，都需要在實際執行中進行最後調整與完善。

現在一般採用的是臨界比例法。利用該方法進行 PID 控制器引數的整定步驟如下：

 (1)首先預選擇一個足夠短的取樣週期讓系統工作；

 (2)僅加入比例控制環節，直到系統對輸入的階躍響應出現臨界振盪，記下這時的比例放大係數和臨界振盪週期；

 (3)在一定的控制度下通過公式

計算得到PID 控制器的引數。

PID 引數的設定：是靠經驗及工藝的熟悉，參考測量值跟蹤與設定值曲線，從而調整P、I、D 的大小。

書上的常用口訣：
引數整定找最佳，從小到大順序查；
先是比例後積分，最後再把微分加；
曲線振盪很頻繁，比例度盤要放大；
曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳；
曲線偏離回覆慢，積分時間往下降；
曲線波動週期長，積分時間再加長；
曲線振盪頻率快，先把微分降下來；
動差大來波動慢。微分時間應加長；
理想曲線兩個波，前高後低4 比1；

一看二調多分析，調節質量不會低。

個人認為PID 引數的設定的大小，一方面是要根據控制物件的具體情況而定；另一方面是經驗。P是解決幅值震盪， P大了會出現幅值震盪的幅度大，但震盪頻率小，系統達到穩定時間長； I 是解決動作響應的速度快慢的， I 大了響應速度慢，反之則快； D 是消除靜態誤差的，一般D 設定都比較小，而且對系統影響比較小。

PID 引數怎樣調整最佳
（1）整定比例控制
將比例控制作用由小變到大，觀察各次響應，直至得到反應快、超調小的響應曲線。
（2）整定積分環節
若在比例控制下穩態誤差不能滿足要求，需加入積分控制。
先將步驟（ 1）中選擇的比例係數減小為原來的50～80％，再將積分時間置一個較大值，觀測響應曲線。然後減小積分時間，加大積分作用，並相應調整比例係數，反覆試湊至得到較滿意的響應，確定比例和積分的引數。
（3）整定微分環節
若經過步驟（ 2）， PI 控制只能消除穩態誤差，而動態過程不能令人滿意，則應加入微分控制，構成PID 控制。先置微分時間TD=0 ，逐漸加大TD，同時相應地改變比例係數和積分時間，反覆試湊至獲得滿意的控制效果和PID 控制引數。