Otsu演算法(大律法或最大類間方差法)

最大類間方差法是由日本學者大津(Nobuyuki Otsu)於1979年提出的,是一種自適應的閾值確定的方法,又叫大津法,簡稱OTSU。它是按影象的灰度特性,將影象分成背景和目標2部分。背景和目標之間的類間方差越大,說明構成影象的2部分的差別越大,當部分目標錯分為背景或部分背景錯分為目標都會導致2部分差別變小。因此,使類間方差最大的分割意味著錯分概率最小。
在Matlab中， graythresh函式使用最大類間方差法獲得影象的閾值。

最大類間方差原理

對於影象I(x,y),前景(即目標)和背景的分割閾值記作T,屬於前景的畫素點數佔整幅影象的比例記為ω0,其平均灰度μ0;背景畫素點數佔整幅影象的比例為ω1,其平均灰度為μ1。影象的總平均灰度記為μ,類間方差記為g。
假設影象的背景較暗,並且影象的大小為M×N,影象中畫素的灰度值小於閾值T的畫素個數記作N0,畫素灰度大於閾值T的畫素個數記作N1,則有:
　　　　　　ω0=N0/ M×N (1)
　　　　　　ω1=N1/ M×N (2)
　　　　　　N0+N1=M×N (3)
　　　　　　ω0+ω1=1 (4)
　　　　　　μ=ω0*μ0+ω1*μ1 (5)
　　　　　　g=ω0(μ0-μ)^2+ω1(μ1-μ)^2 (6)
將式(5)代入式(6),得到等價公式: g=ω0ω1(μ0-μ1)^2 (7)
採用遍歷的方法得到使類間方差最大的閾值T,即為所求。

演算法實現

clc,clf,clear all,close all;
figure(1);
Ip=imread('F:\img\car.jpg');
Ip=rgb2gray(Ip);
[ma,na]  = size(Ip);
%-------------------------------------------------%
%-------------------------------------------------%
%最大類方間差
a = Ip;                                 
[m,n]=size(a);                           % 影象大小
max_g = 0;
%t = 180;
for t = 0 : 255
    N0 = 0;
    N1 = 0;
    u0 = 0.0;
    u1 = 0.0;
    a = double(a);                       % 強制轉化,否則平均灰度值將無
                                         % 法計算
    for i = 1:m   
        for j = 1:n   
            if a(i,j) <= t   
                N0 = N0 + 1;         % 小於閾值的畫素點數目
                u0 = u0 + a(i,j);    % 目標總灰度
            else   
                N1 = N1 + 1;         % 大於閾值的畫素點數目
                u1 = u1 + a(i,j);    % 背景總灰度
            end   
        end   
    end
    w0 = N0 / (m*n);                    % 初始化
    w1 = N1 / (m*n);
    u0 = u0 / N0;
    u1 = u1 / N1;
    u = w0 * u0 + w1 * u1;
    g = w0 * (u0 - u)^2 + w1 * (u1 - u)^2;
    if (g >= max_g)
        max_g = g;
        T = t;
    end
end
%------------------------------------------%
%------------------------------------------%
% 二值化
for i=1:m   
    for j=1:n   
        if a(i,j) < T   
            a(i,j) = 0;   
        else   
            a(i,j) = 255;   
        end   
    end   
end
subplot(1,2,1),imshow(mat2gray(Ip));
title('原圖');
subplot(1,2,2),imshow(mat2gray(a)),title('斑塊');
 

實驗結果：