拯救公主
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描述

多災多難的公主又被大魔王抓走啦！國王派遣了第一勇士阿福去拯救她。

身為超級厲害的術士，同時也是阿福的好夥伴，你決定祝他一臂之力。你為阿福提供了一張大魔王根據地的地圖，上面標記了阿福和公主所在的位置，以及一些不能夠踏入的禁區。你還貼心地為阿福製造了一些傳送門，通過一個傳送門可以瞬間轉移到任意一個傳送門，當然阿福也可以選擇不通過傳送門瞬移。傳送門的位置也被標記在了地圖上。此外，你還查探到公主所在的地方被設下了結界，需要集齊K種寶石才能開啟。當然，你在地圖上也標記出了不同寶石所在的位置。

你希望阿福能夠帶著公主早日凱旋。於是在阿福出發之前，你還需要為阿福計算出他最快救出公主的時間。

地圖用一個R×C的字元矩陣來表示。字元S表示阿福所在的位置，字元E表示公主所在的位置，字元#表示不能踏入的禁區，字元$表示傳送門，字元.表示該位置安全，數字字元0至4表示了寶石的型別。阿福每次可以從當前的位置走到他上下左右四個方向上的任意一個位置，但不能走出地圖邊界。阿福每走一步需要花費1個單位時間，從一個傳送門到達另一個傳送門不需要花費時間。當阿福走到寶石所在的位置時，就視為得到了該寶石，不需要花費額外時間。

輸入
第一行是一個正整數T（1 <= T <= 10），表示一共有T組資料。
每一組資料的第一行包含了三個用空格分開的正整數R、C（2 <= R, C <= 200）和K，表示地圖是一個R×C的矩陣，而阿福需要集齊K種寶石才能夠開啟拘禁公主的結界。
接下來的R行描述了地圖的具體內容，每一行包含了C個字元。字元含義如題目描述中所述。保證有且僅有一個S和E。$的數量不超過10個。寶石的型別在數字0至4範圍內，即不會超過5種寶石。
輸出
對於每一組資料，輸出阿福救出公主所花費的最少單位時間。若阿福無法救出公主，則輸出“oop!”（只輸出引號裡面的內容，不輸出引號）。每組資料的輸出結果佔一行。
樣例輸入
1
7 8 2
……..
..S..#0.
.##..1..
.0#…..
…1#…
…##E..
…1….
樣例輸出
11

拿這組測試資料分析

7 8 2
……..
..S..#0.
.#$$..1.
.0#…$.
…1#…
..$…..
..E…..

這是一個狀態壓縮問題，儘量把自己的思路寫詳細一點。最主要的部分就是用一個三維陣列dp[tx][ty][tk]代表在阿福(tx,ty)這個點上面拿了幾個寶石tk。例如一開始阿福（2,3）這個點上面沒有寶石所以狀態為dp[2][3][0],但是阿福要前往下一個點，需要判重防止下次到達旁邊的點後又走回來，所以將dp[2][3][0]賦值為1,…….當到達（4，7）時阿福所擁有的寶石仍為0，所以dp[4][7][0]=1,當到達（3,7）這個點時dp[3][7][2]=1， 為什麼是2呢？因為寶石的資訊是不一樣的，是0號寶石，還是1號寶石，還是2號寶石……！所以用二進位制編碼的1111代表擁有0,1,2,3四塊寶石，用1011代表擁有了0,1,3號寶石！然後將其轉換成10進位制數字，這樣就記錄了阿福在每次移動時所攜帶寶石具體資訊（到底是哪幾塊）。在移動到（2,7）位置時狀態轉化為dp[2][7][3], 下次再移動到（3,7）這個位置時其狀態為dp[3][7][3],所以在兩次到達（3,7）的位置時其狀態是不一樣的<所攜帶的寶石是不一樣的>。在具體實現寶石的獲取和判斷時，用 | 運算。因為需要集齊k個寶石（假如給了0,1,2,3 四種寶石但是輸入的k值為2，所以加了一個check()加以判斷）。

程式碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<limits>
using namespace std;
#define MAX  201
#define  N   1<<5-1   //不減1  是100000  減之後就是11111--代表5種寶石全都擁有的情況
#define  CS   10
char maps[MAX][MAX];
int dp[MAX][MAX][N];
int R,C,K;
int cuansong[CS][2];  //儲存傳送門的座標
int numofcs=0;//傳送門的數量
int dir[2][4]={{1,0,0,-1},{0,1,-1,0}};
int dignum=0; //整個地圖寶石總數，當需要蒐集的種類大於它時，是個根本不可能完成的任務！
struct node{
    int x;
    int y;
    int step;
    int key;
    node(int xx,int yy,int ss,int kk):x(xx),y(yy),step(ss),key(kk){};
};
bool check(int tk){
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<=5;i++){
        if((tk>>i)&1)cnt++;
    }
    if(cnt>=K) return true;
    return false;
}
int BFS(int x,int y){
    queue<node> que;
    dp[x][y][0]=1;
    node temp(x,y,0,0);
    que.push(temp);
    while(!que.empty()){
        temp=que.front();
        que.pop();
        for(int i=0;i<4;i++){     //上下左右四方向
            int tx=temp.x+dir[0][i];
            int ty=temp.y+dir[1][i];
            int tt=temp.step;
            int tk=temp.key;
            if(dp[tx][ty][tk]) continue;
            if(tx<0 || tx>=R  || ty<0  || ty>=C ) continue;
            if(maps[tx][ty]=='#') continue;
            if(maps[tx][ty]=='E'){
                if(check(tk)) return temp.step+1;
            }
            if(isdigit(maps[tx][ty])){    //是數字的情況
                dp[tx][ty][tk]=1;
                tk=tk|(1<<(maps[tx][ty]-'0'));  //  | 運算
                que.push(node(tx,ty,tt+1,tk));
            }
            if(maps[tx][ty]=='.'){
                dp[tx][ty][tk]=1;
                que.push(node(tx,ty,tt+1,tk));
            }
            if(maps[tx][ty]=='$'){
                dp[tx][ty][tk]=1;
                que.push(node(tx,ty,tt+1,tk));
                for(int j=0;j<numofcs;j++){  //將其分佈到每個傳送門去，且不花費時間
                    tx=cuansong[j][0];
                    ty=cuansong[j][1];
                    if(!dp[tx][ty][tk]){
                        dp[tx][ty][tk]=1;
                        que.push(node(tx,ty,tt+1,tk));
                    }
                }
            }
        }
    }
    return -1;
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int x,y;
    while(n--){
        numofcs=0;
        dignum=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        cin>>R>>C>>K;
        for(int i=0;i<R;i++)
        for(int j=0;j<C;j++){
            cin>>maps[i][j];
            if(maps[i][j]=='S'){
                x=i;
                y=j;
                maps[i][j]='.';
            }
            if(maps[i][j]=='$'){
                cuansong[numofcs][0]=i;
                cuansong[numofcs][1]=j;
                numofcs++;
            }
            if(isdigit(maps[i][j]))
                dignum++;

        }
        if(K>dignum){
            cout<<"oop!"<<endl;
            continue;
        }
        int ans=BFS(x,y);
        if(ans==-1) cout<<"oop!"<<endl;
        else cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}