php解決約瑟夫問題

“約瑟夫環”是一個數學的應用問題：一群猴子排成一圈，按1,2,…,n依次編號。然後從第1只開始數，數到第m只,把它踢出圈，從它後面再開始數，再數到第m只，在把它踢出去…，如此不停的進行下去，直到最後只剩下一隻猴子為止，那隻猴子就叫做大王。要求程式設計模擬此過程，輸入m、n, 輸出最後那個大王的編號。

下面列出了三種用PHP來解決此問題的方法：

按邏輯依次去除
遞迴演算法
線性表應用

方法一，按照邏輯依次去除

function getKingMokey($n, $m)
{
$monkey[0] = 0;
//將1-n只猴子順序編號入陣列中
for

($i= 1; $i<= $n; $i++)
{
$monkey[$i] = $i;
}
$len = count($monkey);
//迴圈遍歷陣列元素(猴子編號)
for($i= 0; $i< $len; $i= $i)
{
$num = 0;
/*
* 遍歷$monkey陣列，計算陣列中值不為0的元素個數（剩餘猴子的個數）
* 賦值為$num，並獲取值不為0的元素的元素值
*/
foreach

($monkeyas$key => $value)
{
if($value == 0) continue;
$num++;
$values = $value;
}
//若只剩一隻猴子則輸出該猴子編號(陣列元素值) 並退出迴圈
if($num == 1)
{
return$values;
exit;
}
/*
* 若剩餘猴子數大於1（$num > 1）
* 繼續程式
*/
//將第$i只猴子踢出隊伍(相應陣列位置元素值設為0)
$monkey[$i] = 0;
/*
* 獲取下一隻需要踢出隊伍的猴子編號
* 在$m值範圍內遍歷猴子並設定$m的計數器
* 依次取下一猴子編號
* 若元素值為0，則該位置的猴子已被踢出隊伍
* 若不為0，繼續獲取下一猴子編號，且計數器加1
* 若取得的猴子編號大於陣列個數
* 則從第0只猴子開始遍歷(陣列指標歸零) 步驟同上
* 直到計數器到達$m值 * 最後獲取的$i值即為下一隻需要踢出隊伍的猴子編號
*/
//設定計數器
for($j= 1; $j<= $m; $j++)
{
//猴子編號加一，遍歷下一隻猴子
$i++;
//若該猴子未被踢出隊伍,獲取下一隻猴子編號
if($monkey[$i] > 0) continue;
//若元素值為0，則猴子已被踢出隊伍，進而迴圈取下一隻猴子編號
if($monkey[$i] == 0)
{
//取下一隻猴子編號
for($k= $i; $k< $len; $k++)
{
//值為0，編號加1
if($monkey[$k] == 0) $i++;
//否則，編號已取得，退出
if($monkey[$k] > 0) break;
}
}
//若編號大於猴子個數，則從第0只猴子開始遍歷(陣列指標歸零) 步驟同上
if($i == $len) $i = 0;
//同上步驟，獲取下一隻猴子編號
if($monkey[$i] == 0)
{
for($k= $i; $k< $len; $k++)
{
if($monkey[$k] == 0) $i++;
if($monkey[$k] > 0) break;
}
}
}
}
}
//猴子個數
$n = 10;
//踢出隊伍的編號間隔值
$m = 3;
//呼叫猴王獲取函式
echo getKingMokey($n, $m)."是猴王";

方法二，遞迴演算法

function killMonkey($monkeys , $m , $current = 0){
$number = count($monkeys);
$num = 1;
if(count($monkeys) == 1){
echo$monkeys[0]."成為猴王了";
return;
}
else{
while($num++ < $m){
$current++ ;
$current = $current%$number;
}
echo$monkeys[$current]."的猴子被踢掉了<br/>";
array_splice($monkeys , $current , 1);
killMonkey($monkeys , $m , $current);
}
}
$monkeys = array(1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9 , 10); //monkeys的編號
$m = 3; //數到第幾只猴子被踢出
killMonkey($monkeys , $m);

方法三，線性表應用

function yuesefu($n,$m) {
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