在n個物品中挑選若干物品裝入揹包，最多能裝多滿？假設揹包的大小為m，每個物品的大小為A[i]。

樣例
如果有4個物品[2, 3, 5, 7]
如果揹包的大小為11，可以選擇[2, 3, 5]裝入揹包，最多可以裝滿10的空間。
如果揹包的大小為12，可以選擇[2, 3, 7]裝入揹包，最多可以裝滿12的空間。
函式需要返回最多能裝滿的空間大小。

注意
你不可以將物品進行切割。

舉例：
如果有4個物品[2, 3, 5, 7]，如果揹包的大小為11。問最多能裝多滿？
建動態規劃陣列 dp[A.length][m + 1]，A.length行，m+1列

dp[i][j]為當揹包總重量為j且有前i個物品時，揹包最多裝滿dp[i][j]的空間。
狀態轉移方程為：dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j - A[i]] + A[i], dp[i-1][j]);

dp[i - 1][j - A[i]] + A[i]為加入第i個物品後背包的總裝滿空間。
a.為了把第i個物品放進揹包，揹包當然要先騰出至少A[i]的空間，騰出後空間的最多裝滿空間為dp[ i - 1][j - A[i]]，再加上第i個物品的空間A[i]，即為當揹包總空間為j時，裝入第i個物品揹包的總裝滿空間。
b.當然第i個物品所佔的空間可能比此時揹包的總空間j要大(j < A[i])，此時裝不進第i個物品，因此此時揹包的總裝滿空間為dp[i-1][j]。
c.還有一種可能的情形是，雖然第i個物品能夠裝入包中，但為了把第i個物品裝入而拿出了其他物品，使此時的總裝入空間dp[i-1][j-A[i]] + A[i] < dp[i-1][j]

其他情形：
當j = 0時，dp[i][0] = 0

原題答案即為dp[3][11] = 10，揹包的總空間為11時，四個物品能夠裝入的最大空間為多大。

public class Solution {
    /**
     * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
     * @param A: Given n items with size A[i]
     * @return: The maximum size
     */
    public int backPack(int m, int[] A) {
        int[][] dp = new int[A.length][m + 1];//動態規劃矩陣
        for(int i = 0; i < A.length; i ++) {//揹包空間為0時，不管要放第幾個物品，可裝滿的揹包空間為0.
            dp[i][0] = 0;
        }
        for(int j = 1; j < m + 1; j++) {
            if(A[0] <= j) {//當第0個物品的空間小於等於當前揹包空間j時
                dp[0][j] = A[0];//揹包可裝滿的最大空間是第0個物品的體積
            }else {//當第0個物品的空間大於當前揹包空間j時
                dp[0][j] = 0;//揹包可裝滿的最大空間是0
            }
            for(int i = 1; i < A.length; i++) {//當放第1個到第A.length-1個物品時
                if(A[i] > j) {//若該物品所佔空間大於揹包總空間（無論怎樣騰揹包空間，該物品無法放入揹包
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];//揹包可裝滿的最大空間不變
                }else {//若該物品所佔空間小於等於揹包總空間,則需將揹包空間騰出至少A[i]後，將該物品放入。放入新物品後背包最大可裝滿空間可能更大，也可能變小大，取大值作為揹包空間為j且放第i個物品時可以有的最大可裝滿空間。
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j - A[i]] + A[i], dp[i - 1][j]);
                }
            }
        }
        return dp[A.length - 1][m];
    }
}