私鑰其實就是一串隨機的數字而已。有了私鑰，我們可以使用橢圓曲線乘法產生一個公鑰。本篇使用的私鑰示例是:

e9873d79c6d87dc0fb6a5778633389f4453213303da61f20bd67fc233aa33262

這其實是一個32位元組的16進製表示的數字，這裡是為了方便寫成字串的形式。

使用的函式是,

#由私鑰獲取公鑰
def privkey_to_pubkey(privkey):
    f = get_privkey_format(privkey)

    privkey = decode_privkey(privkey, f)
    if privkey >= N:
        raise
 
 Exception("Invalid privkey")
    if f in ['bin', 'bin_compressed', 'hex', 'hex_compressed', 'decimal']:
        return encode_pubkey(fast_multiply(G, privkey), f)
    else:
        return encode_pubkey(fast_multiply(G, privkey), f.replace('wif', 'hex'))

get_privkey_format函式用於判斷私鑰的格式，為下面的處理鋪墊。

def
 
 get_privkey_format(priv):
    if isinstance(priv, int_types): return 'decimal'
    elif len(priv) == 32: return 'bin'
    elif len(priv) == 33: return 'bin_compressed'
    elif len(priv) == 64: return 'hex'
    elif len(priv) == 66: return 'hex_compressed'
    else:
        bin_p = b58check_to_bin(priv)
        if
 
 len(bin_p) == 32: return 'wif'
        elif len(bin_p) == 33: return 'wif_compressed'
        else: raise Exception("WIF does not represent privkey")

我們這裡的示例get_privkey_format返回的是字串”hex”。那其他的格式是什麼意思呢？

比如什麼時候返回”bin”呢？上面的私鑰我們也可以寫成bytes的形式:

b"\xe9\x87=y\xc6\xd8}\xc0\xfbjWxc3\x89\xf4E2\x130=\xa6\x1f \xbdg\xfc#:\xa32b"

這是私鑰的byte表示方法(或者叫二進位制表示法)，它的長度是字串的一半，我們可以做個測試:

str1 = "e9873d79c6d87dc0fb6a5778633389f4453213303da61f20bd67fc233aa33262"
str2 = b"\xe9\x87=y\xc6\xd8}\xc0\xfbjWxc3\x89\xf4E2\x130=\xa6\x1f \xbdg\xfc#:\xa32b";

print len(str1);
print len(str2);

輸出:

64
32

#對私鑰解碼
def decode_privkey(priv,formt=None):
    if not formt: formt = get_privkey_format(priv)
    if formt == 'decimal': return priv
    elif formt == 'bin': return decode(priv, 256)
    elif formt == 'bin_compressed': return decode(priv[:32], 256)
    elif formt == 'hex': return decode(priv, 16)
    elif formt == 'hex_compressed': return decode(priv[:64], 16)
    elif formt == 'wif': return decode(b58check_to_bin(priv),256)
    elif formt == 'wif_compressed':
        return decode(b58check_to_bin(priv)[:32],256)
    else: raise Exception("WIF does not represent privkey")

decode_privkey對私鑰進行解碼，返回的是私鑰對應的整型數值。我轉成字串列印的效果是:

105627842363267744400190144423808258002852957479547731009248450467191077417570

這個結果就是上面16進位制私鑰對應的10進位制值。因為這裡都是大數可能不好理解，我舉個例子：

比如str1 = “1a”, 呼叫
decode_privkey(str1, “hex”)
結果是整型數值26。也就是16進位制的1a對應的10進位制是26。

之所以要轉換成10進位制是為了方便後面進行橢圓曲線乘法運算。

if privkey >= N:
    raise Exception("Invalid privkey")

要理解這一條語句就必須弄明白橢圓曲線中N的概念。我幾年前寫過一篇文章:

裡面講到過橢圓曲線演算法，並說明了什麼是N。簡單講要唯一標識一個橢圓曲線需要6個參量，N是其中一個。N是Group的階，Group是ECC中的曲線組，它是ECC演算法的核心，為什麼這麼說呢？ 因為這個group裡的所有欄位就確定了曲線的所有資訊， 後面會看到，這裡只是用EC_GROUP_new生成一個空的group, 然後由p,a,b等引數來填充group, 再以這個group為基礎去生成曲線上的點。

私鑰可以是1 和N-1 之間的任何數字

最後一部分,

if f in ['bin', 'bin_compressed', 'hex', 'hex_compressed', 'decimal']:
    return encode_pubkey(fast_multiply(G, privkey), f)

主要是兩個函式，encode_pubkey和fast_multiply。前者比較簡單，先講它。

首先f還是”hex”，fast_multiply的返回結果是一個座標值(X,Y),在python中用元組(tuple)標識。元組裡的兩個元素都是大整數，分別代表X座標和Y座標。

比如這個示例中，結果是,

(40052878126280527701260741223305245603564636128202744842713277751919610658249L, 112427920116541844817408230468149218341228927370925731589596315545721129686052L)

encode_pubkey函式把這個元組中的座標值轉化為對應的16進位制字串形式然後拼接兩個值，最後在前面加上”04”。最終的這個結果就是公鑰的字串表示形式。如下:

04588d202afcc1ee4ab5254c7847ec25b9a135bbda0f2bc69ee1a714749fd77dc9f88ff2a00d7e752d44cbe16e1ebcf0890b76ec7c78886109dee76ccfc8445424

公鑰是在橢圓曲線上的一個點，由一對座標（x，y）組成。公鑰通常表示為字首04 緊接著兩個256 位元的數字。其中一個256 位元數字是公鑰的x 座標，另一個256 位元數字是y 座標。字首04 是用來區分非壓縮格式公鑰。

fast_multiply是核心，因為由私鑰生成公鑰就是基於橢圓曲線上的一個乘法操作。fast_multiply兩個引數，第一個引數G是個常量，也是前面提到的6個參量之一,privkey是私鑰。對這兩個引數進行乘法的結果就是公鑰。

當然這個乘法並不是我們通常理解的乘法，而是基於橢圓曲線點座標重定義的。關於這部分的具體定義感興趣的可以自己查閱相關資料(反正我查了，相當晦澀難懂)。