題目

給定一個字串 s，將 s 分割成一些子串，使每個子串都是迴文串。
返回 s 符合要求的的最少分割次數。
例如，給出 s = "aab",
返回 1 因為進行一次分割可以將字串 s 分割成 ["aa","b"] 這樣兩個迴文子串。

題解

這題有兩種解法，但是都是採用動態規劃。陣列nums[i]表示前i字串最小的分割次數，那麼在遍歷過程中需要知道j至i的字串是否為迴文串。

方法一

先用動態規劃，用一個二維陣列flag[i][j]表示字串第j個到第i個是否為迴文串。然後再用一次動態規劃，得出最小分割次數。但是時間複雜度較高。
程式碼如下：

class Solution {
public:
    int
 
 minCut(string s) {
        if(s.size()==0) return 0;
        int len=s.size();
        vector<vector<bool>> flag(len,vector<bool>(len,false));
        for(int k=0;k<len;k++){
            for(int i=0,j=k;j<len;i++,j++){
                if(i==j) flag[i][j]=true;
                else
 
 if(s[i]==s[j]){
                    if(i==j-1) flag[i][j]=true;
                    else if(flag[i+1][j-1]) flag[i][j]=true;
                    else flag[i][j]=false;
                }
                else{
                    flag[i][j]=false;
                }
            }
        }
        vector<
 
int> nums(len,len-1);
        nums[0]=0;
        for(int i=1;i<len;i++){
            if(flag[0][i]==true){
                nums[i]=0;
                continue;
            }
            for(int j=i-1;j>=0;j--){
                if(flag[j+1][i]==false) continue;
                nums[i]=min(nums[i],nums[j]+1);
                if(nums[i]==1) break;
            }
        }
        return nums[len-1];
    }
};

方法二

這種方法是以一個字元為中心，向兩邊擴充套件，如果是迴文串就更新最小分割次數，但是迴文串可能是偶數個，也可能是奇數個。所以需要考慮以當前字元為中心，或者以當前字元以及當前字元下一個字元共同為中心，進行兩邊擴充套件。如果為迴文串，則更新最小分割數，注意這裡不是個更新中心點的位置，而是迴文串末尾的位置。
假設vector<int> nums(len+1,0)表示字串的位置i（索引從1開始）的最小切割次數，j到i區間子串為迴文串，那麼nums[i+1]=min(nums[i+1],nums[j]+1)
例如 s=adcbc
以b為中心擴充套件的時候可以得到cbc為迴文串，那麼此時切割數最小就是ab最小的切割數+1，即nums[5]=min(nums[5],nums[2]+1)
程式碼如下：

class Solution {
public:
    int minCut(string s) {
        if(s.size()==0) return 0;
        int len=s.size();
        vector<int> nums(len+1,0);
        for(int i=0;i<=len;i++) nums[i]=i-1;
        for(int i=1;i<=len;i++){
            for(int j=0;j<i&&i+j<=len&&s[i-j-1]==s[i+j-1];j++){
                nums[i+j]=min(nums[i+j],nums[i-j-1]+1);
            }
            for(int j=0;i-j>0&&i+j+1<=len&&s[i-1]==s[i]&&s[i-j-1]==s[i+j];j++){
                nums[i+j+1]=min(nums[i+j+1],nums[i-j-1]+1);
            }
        }
        return nums[len];
    }
};