歸併排序演算法思想：分而治之

1. 分解：把長度為n 的待排序列分解成 兩個長度為n/2 的序列
2. 治理：對每個子序列分別呼叫歸併排序，進行遞迴操作。當子序列長度為1 時，序列本身有序，停止遞迴
3. 合併：合併每個排序好的子序列

歸併排序採用分治法（Divide and Conquer）的一個應用，先使每個子序列有序，再使子序列段有序。需要一個輔助陣列，時間複雜度是O(nlogn)

1，原地歸併排序

因為需要一個輔助陣列，所以歸併排序的空間複雜度是O(n)，對其 進行優化後可以進行原地排序，額外空間為O(1)。

原地歸併排序對Sort（）函式進行優化，利用的核心思想是“反轉記憶體”的變體，即“交換兩段相鄰記憶體塊”

在瞭解原地歸併的思想之前，先回憶一下一般的歸併演算法，先是將有序子序列分別放入臨時陣列，然後設定兩個指標依次從兩個子序列的開始尋找最小元素放入歸併陣列中；那麼原地歸併的思想亦是如此，就是歸併時要保證指標之前的數字始終是兩個子序列中最小的那些元素。

1. 首先，圖b ，第一個子序列的值與第二個子序列的第一個值20比較，如果序列一的值小於20，則指標i向後移，直到找到比20大的值，即指標i移動到30；經過b，我們知道指標i之前的值一定是兩個子序列中最小的塊。
2. 圖c，先用一個臨時指標記錄j的位置，然後用第二個子序列的值與序列一i所指的值30比較，如果序列二的值小於30，則j後移，直到找到比30大的值，即j移動到55的下標；
3. 圖d，經過圖c的過程，我們知道陣列塊 [index, j) 中的值一定是全部都小於指標i所指的值30，即陣列塊 [index, j) 中的值全部小於陣列塊 [i, index) 中的值，為了滿足原地歸併的原則：始終保證指標i之前的元素為兩個序列中最小的那些元素，即i之前為已經歸併好的元素。
4. 交換這兩塊陣列的記憶體塊，交換後i移動相應的步數，這個“步數”實際就是該步歸併好的數值個數，即陣列塊[index, j)的個數。
5. 得到下圖：
   

2，插入歸併

歸併排序的時間複雜度為O(nlgn)，一般來講，基於從單個記錄開始兩兩歸併的排序並不是特別提倡，一種比較常用的改進就是結合插入排序，即先利用插入排序獲得較長的有序子序列，然後再兩兩歸併

只需要在Merge 中判斷當子序列長度小於某個值的時候採用InsertSort，大於這個值正常採用Merge排序
只需要在Merge裡面進行修改：

public void Merge(int[] arr,int[] temp,int l,int r){
        if(r-l<1) return;

        if(r-l+1<INSERT_BOUND){
            //這裡在下面的劃分遞迴中，只要滿足了條件，就會進入插入排序
            insertSort(arr,l,r);
        }else{
            int mid = (l+r)/2;

            internalMergeSort(arr,temp,l,mid);
            internalMergeSort(arr,temp,mid+1,r);

            Sort(arr,temp,l,mid,r);
        }   
    }

複雜度分析

下面分析下插入歸併排序最壞情況下的複雜度：假設整個序列長度為n，當子序列長度為k時，採取插入排序策略，這樣一共有n/k個子序列。

子序列完成排序複雜度：最壞情況下，n/k個子序列完成排序的時間複雜度為O(nk)。證明：每個子序列完成插入排序複雜度為O(k^2)，一共n/k個子序列，故為O(nk)。

子序列完成合併複雜度：最壞情況下，合併兩個子序列的時間複雜度為O(n)，一共有n/k個子序列，兩兩合併，共需要lg(n/k)步的合併，所以這些子序列完成合並的複雜度為O(nlg(n/k))。

改進後的插入歸併排序的最壞情況的複雜度為O(nk+nlg(n/k))，這裡k的最大取值不能超過lgn，顯然如果k大於lgn，複雜度就不是與歸併一個級別了，也就是說假設一個1000長度的陣列，採用插入策略排序子序列時，子序列的最大長度不能超過10。