高階賭徒如何要牌

可以看到 21 點並不複雜，數學家們很容易找出最佳要牌策略。計算表明，最佳玩法使得玩家勝率達到 49% 左右。對職業賭徒來說，做到這點沒有什麼困難，所謂最佳玩法不過是 3 個矩陣，記下來就可以了。

上面 3個矩陣幾乎涵蓋了賭局上可能出現的所有情況。頂部橫排座標表示莊家首回合翻開牌的點數（T為10點）。第一個矩陣豎排最左列表示玩家當前手牌點數和， H 即 Hard，就是說要把手牌中的 A 當成 1 點來算（如果有的話），另外兩個矩陣豎排最左列表示的玩家手上的兩張牌是什麼。

剩下的矩陣元素就是玩家對應的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand， P 表示Split， D 表示 Double（如果規則不允許就Hit）， Ds 表示 Double（如果規則不允許就Stand）。

仔細觀察上面 3 個矩陣，許多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方，比如說當手牌和為 12 時，莊家牌面為 2 或 3 要 Hit， 4 到 6 要Stand，當莊家牌面更大時則應堅決要牌。

為什麼會這樣？什麼時候要牌什麼時候不要，概率說了算。不妨讓我們先來看看玩家 12 點時 Stand 的勝率。莊家開始抽牌後，點數和大於等於 17 才會停止。這時玩家要獲勝只能寄希望於莊家爆牌。

如果莊家起始點數大於等於 17，根本不用抽牌。點數和為 H16 時，抽到 6~T 會爆掉。我們知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），設 F(x) 是當前點數和為 x 時繼續抽牌爆掉的概率，那麼：

F(H16) = 8/13 = 0.61538

當莊家手牌點數和為 H15 時，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化歸成了 H16 的情況：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。當莊家手牌和為 H5 時，情況又有所不同，這時 A 可以被算作11點，把這個變化考慮進來後，也不難算出 H2—H5 的情況。

那如果是玩家選擇 Hit 呢？這時有兩種獲勝情況：

玩家沒爆但是莊家爆牌

玩家和莊家都沒爆但莊家點數小

爆牌的概率已經算過，現在來考慮比大小這種情況。如果莊家第一張牌為 2，令 G（x） 為莊家得到點數和為 x 的手牌的概率，則 G(H2) = 1。

如果莊家手牌和變為 H3，只能是在 H2 的情況下抽到一張 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

類似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 點的情況。在雙方都沒爆牌的情況下，玩家通過比大小獲勝只有以下幾種可能：

玩家拿到21點，莊家拿到20~17點

玩家拿到20點，莊家拿到19~17點

玩家拿到19點，莊家拿到18和17點

玩家拿到18點，莊家拿到17點

玩家從 12 點開始抽牌，拿到 18 點，相當於從 H2 開始抽，拿到 H8，因此概率為G（H8），而莊家拿到 17 點的概率 G（17）。據此情況4的概率為：

P4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和為 H12，莊家第一張牌為 2 的情況下玩家選擇 Hit 的獲勝概率為：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算過，此情況下選擇 Stand 獲勝的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 為最優策略。

用同樣的方法我們可以算出玩家手牌和為 H12 時莊家第一張牌為 H3~H11 時玩家選擇 Hit 獲勝的概率。把所有情況都算出來，就得到如下的表格：