昨天mac的gdb掛了，今天怎麼筆記本的gdb也掛了……

Description

神犇有一個n個節點的圖。因為神犇是神犇，所以在T時間內一些邊會出現後消失。神犇要求出每一時間段內這個圖是否是二分圖。這麼簡單的問題神犇當然會做了，於是他想考考你。

Input

輸入資料的第一行是三個整數n,m,T。 第2行到第m+1行，每行4個整數u,v,start,end。第i+1行的四個整數表示第i條邊連線u,v兩個點，這條邊在start時刻出現，在第end時刻消失。

Output

輸出包含T行。在第i行中，如果第i時間段內這個圖是二分圖，那麼輸出“Yes”，否則輸出“No”，不含引號。

Sample Input

3 3 3
1 2 0 2
2 3 0 3
1 3 1 2

Sample Output

Yes
No
Yes

HINT

樣例說明： 0時刻，出現兩條邊1-2和2-3。 第1時間段內，這個圖是二分圖，輸出Yes。 1時刻，出現一條邊1-3。 第2時間段內，這個圖不是二分圖，輸出No。 2時刻，1-2和1-3兩條邊消失。 第3時間段內，只有一條邊2-3，這個圖是二分圖，輸出Yes。
資料範圍： n<=100000，m<=200000，T<=100000，1<=u,v<=n，0<=start<=end<=T。

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題目分析

線段樹分治一樣的套路

重點在於如何判斷一張圖是否是二分圖。我們知道二分圖的充要條件是無奇環的森林：那麼奇環的成立條件是在並查集合並時，所連邊的兩個點在原樹中的路徑長度為偶數。用$d[x]$表示$x$點在並查集結構中，到其父親的路徑奇偶性；初始每個點獨自為根，則$d[x]=0$。每當兩個不同的集合合併時，就應該 d[fx]=get(x)^get(y)^1 ，相當於是在並查集中維護了原圖的結構。

可以用以上這幅圖理解。

第一遍寫的時候，想當然地混淆了按秩合併並查集和原圖這兩個樹形結構，get的時候直接^1地跳了。

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2
 
 const int maxn = 100035;
 3 const int maxm = 200035;
 4 const int maxt = 100035;
 5 const int maxOpt = 200035;
 6 
 7 int n,m,T;
 8 struct Edge
 9 {
10     int u,v,s,t;
11     Edge(int a=0, int b=0, int c=0, int d=0):u(a),v(b),s(c),t(d) {}
12 }tmp;
13 typedef std::vector<Edge> vec;
14 struct Dsu
15 {
16     int top,fat[maxn],size[maxn],d[maxn];
17     std::pair<int, int> stk[maxOpt];
18     void init(){for (int i=1; i<=n; i++) fat[i] = i, size[i] = 1;}
19     int find(int x){while (x!=fat[x]) x = fat[x];return x;}
20     int get(int x){int ret = 0;while(x!=fat[x]) ret ^= d[x], x = fat[x];return ret;}
21     bool merge(int x, int y)
22     {
23         int fx = find(x), fy = find(y);
24         if (fx==fy) return get(x)^get(y)^1;
25         if (size[fx] > size[fy]) std::swap(fx, fy);
26         fat[fx] = fy, size[fy] += size[fx];
27         d[fx] = get(x)^get(y)^1;
28         stk[++top] = std::make_pair(fx, fy);
29         return 0;
30     }
31     void cancel()
32     {
33         int x = stk[top].first, y = stk[top].second;
34         fat[x] = x, size[y] -= size[x], --top, d[x] = 0;
35     }
36 }dsu;
37 bool ans[maxt];
38 vec opt;
39 
40 int read()
41 {
42     char ch = getchar();
43     int num = 0, fl = 1;
44     for (; !isdigit(ch); ch=getchar())
45         if (ch=='-') fl = -1;
46     for (; isdigit(ch); ch=getchar())
47         num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48;
48     return num*fl;
49 }
51 void solve(int l, int r, vec opt)
52 {
53     vec L,R;
54     int mid = (l+r)>>1, tmp = dsu.top;
55     for (int i=0, mx=opt.size(); i<mx; i++)
56     {
57         int s = opt[i].s, t = opt[i].t;
58         if (s <= l&&r <= t){
59             if (dsu.merge(opt[i].u, opt[i].v)){
60                 while (tmp!=dsu.top) dsu.cancel();
61                 return;
62             }
63         }else{
64             if (s <= mid) L.push_back(opt[i]);
65             if (t > mid) R.push_back(opt[i]);
66         }
67     }
68     if (l==r) ans[l] = 1;
69     else solve(l, mid, L), solve(mid+1, r, R);
70     while (tmp!=dsu.top) dsu.cancel();
71 }
72 int main()
73 {
74     n = read(), m = read(), T = read(), dsu.init();
75     for (int i=1; i<=m; i++)
76     {
77         tmp.u = read(), tmp.v = read(), tmp.s = read()+1, tmp.t = read();
78         if (tmp.s <= tmp.t) opt.push_back(tmp);
79     }
80     solve(1, T, opt);
81     for (int i=1; i<=T; i++) puts(ans[i]?"Yes":"No");
82     return 0;
83 }

 

 

END