Description

經過長時間的籌備工作，在Jourk,Ronny,Plipala,阿長,阿沈等人的努力下，DM實驗室建立起自己的系列網站，其中包括三個大板塊：DMOJ首頁、DMOJ論壇、DMOJ部落格。
作為一個大型的網站，資料的加工處理需要用到很多算法系統模組，通過這些模組對系統主資料庫進行修改。因此，在構建DMOJ系列網站的過程中，編寫了一個龐大的資料統計系統，其中包括一個尋找第k大數字的模組，對於一個數據庫來說，這樣一個模組的重要性不容置疑。但是，由於在修改網站的過程中，這個模組被不慎刪掉了，DMOJ找到了聰明的你，希望你能幫DMOJ重寫這個模組。
對於輸入資料，你將按資料要求找出n個數字中的第k大數字。
關於第k大數字的解釋：對於一個數字序列，計算該數字序列第k大數字，一種可行但效率不高的方法是，首先剔除數字序列中重複的數字，然後通過某種排序演算法，獲得剔除重複數字後的數字序列從大到小排序的數字序列，然後取從大到小排序的數字序列的第k位的數字。從另一個角度，題目中的第k大數字即是不計入數字序列中數字重複出現的部分，對於數字重複出現的情況，應該認為該數字只出現一次。
現在請聰明的你嘗試設計一種可行且效率更高的方法來解決這個問題。

Input

輸入資料一共有三行。
第一行有一個正整數n（n<=10000000），表示一共給出多少個數字。
第二行有一個正整數k（k<=10000000），表示要求你找出第k大數字。
第三行有n個整數，給出n個數字。對於每個整數i，均滿足-10000000<=i<=10000000。

Output

輸出檔案共一行，包含一個整數，表示n個數字中第k大數字是多少。

Sample Input

3
2
2006 2007 2008

Sample Output

2007

解題思路

一道經典的找第 k 大數字，但是這裡題目要求的是 對於數字重複出現的情況，應該認為該數字只出現一次 ，即先要保證儲存的數字是唯一的，我用STL裡的 bitset

來保證數字的唯一性。
開一個大小為 20000001 的 bitset，0 ~ 10000000 位表示數字 -10000000 ~ 0; 10000001 ~ 20000000 位表示數字 1 ~ 10000000。每輸入一個數字，用該數字加一個偏移量 10000000 的值，再用 bitset::test 來檢測是否存在，存在則什麼都不做，不存在就存到陣列 nums 中，用 size 來記錄儲存數字的數量。
剩下的就是找第 k 大數的問題。
主要函式為 int findk(int left, int right, int pos)。
與快排不同的是快排是對劃分出的兩組都進行遞迴處理，而這道題只用對其中一組遞迴處理就可以了，每次遞迴都只對其中一組處理，可以很快的找到解。

我寫的程式碼是按從大到小劃分陣列，每次劃分好後，有三種情況:

注: 下面程式碼中主元的下標為 j，為第 j - left + 1 個元素

• 若主元位置正好是第 k 個元素，則返回該值;
• 若主元位置小於第 k 個元素，則在右邊一組找第 k - (j - left + 1) 大數字;
• 若主元位置大於第 k 個元素，則在左邊一組找第 k 大數字;

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, k, size = 0;
vector<int> nums(10000001);
bitset<20000001> exist(0);

int findk(int left, int right, int pos);
void exchange(int posA, int posB);

int main() {
    int tmp, bitpos;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d", &tmp);
        bitpos = tmp + 10000000;
        if (!exist.test(bitpos)) {
            exist.set(bitpos);
            nums[size++] = tmp;
        }
    }

    printf("%d\n", findk(0, size - 1, k));
    return 0;
}

void exchange(int posA, int posB) {
    int tmp = nums[posA];
    nums[posA] = nums[posB];
    nums[posB] = tmp;
}

int findk(int left, int right, int pos) {
    int main = nums[left];
    int i = left + 1, j = right;

    while (i <= j) {
        while (nums[i] > main) i++;
        while (nums[j] < main) j--;
        if (i < j) exchange(i, j);
    }

    exchange(left, j);
    int length = j - left + 1;
    if (length == pos) return nums[j];
    else if (length > pos) return findk(left, j - 1, pos);
    else return findk(j + 1, right, pos - length);
}

這麼寫程式碼的話，OJ 返回的 Run Time 為 2.62sec。
有大神只用了 0.82sec，只能膜了。

以上所有，如有錯誤，麻煩指出，我會及時更改的。