雅禮集訓 wc2019 Day1 T2 permutation
阿新 • • 發佈：2019-01-13
給出 n 個數
定義排列一個 1~n 的排列 P 的價值為：
請你給出排列價值前 k 小的 k 個排列的價值。
友情提示，博主已被此題攪得神志不清，下文內容結構請選擇和程式碼相近，和真理相通的部分自行判斷並使用。
一個套路：如果我們每次拓展都有n種選擇，那麼可以用一個優先佇列取出答案最小的候選方案，然後用它拓展生成新的方案，如果拓展出的方案能不重不漏，那麼第k個就是第k小方案，拓展新的方案時，可以用：1.拓展最優的下一步方案。2.換當前這步的方案為次優方案。這樣可以證明第k個就是第k小方案，但是我們只要快速求出最優和次優和次次優。。。。。就可以在低於nk的時間複雜度內求出k小答案。
這個題就第i次拓展是將 ，依次和前面的換，換v次，可以發現換v次優於換v+1次，那麼就可以快速求出次優。。。。。。再用一個線段樹維護最優的下一個i（你可以暫時理解為下一個i大於當前i，upd:但是當你調程式到醉生欲死的時候你會發現這個並不完全正確，因為程式實現的原因，你不能就這麼按從左到右的順序拓展，偶爾也需要往回看，更深一層的理解的就是將你的第i次拓展看做第i個階段，然後你有 個方案【對於每個 有 個v】，發現 相等的情況下v的比v+1優，那麼就是一個線段樹維護k路合併取最小值的第k小答案，這不就是那個普及-的醜數嘛，只不過是合併過程需要用支援區間刪除的可持久化線段樹維護罷了）。
然後就是為了不爆記憶體，用一個可支援區間刪除，區間求最值的可持久化資料結構。
出題人用可持久化線段樹（+一些奇怪的技巧），我。。。。。。
我其實想用可持久化treap的，這個線段樹沒有技巧是很毒瘤的。。。。。
WA Code：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<queue>
#define maxn 100005
#define maxpt maxn*200
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll
#define LL long long
using namespace std;
int n,k,a[maxn];
int lc[maxpt],rc[maxpt],sz[maxpt],mu[maxpt],mv[maxpt],tot;
LL mn[maxpt];
inline void upd(int now)
{
int l=lc[now],r=rc[now];
mn[now] = inf;
if(l && mn[now] > mn[l]) mn[now] = mn[l] , mu[now] = mu[l] , mv[now] = mv[l];
if(r && mn[now] > mn[r]) mn[now] = mn[r] , mu[now] = mu[r] , mv[now] = mv[r];
sz[now] = sz[l] + sz[r];
}
void Build(int &now,int l,int r)
{
now=++tot;
sz[now] = r - l + 1;
if(l==r){ mu[now]=l,mv[now]=1,mn[now]=a[l]-a[l-1];return; }
int mid = (l + r) >> 1;
Build(lc[now],l,mid),Build(rc[now],mid+1,r);
upd(now);
}
void Insert_inloc(int &now,int l,int r,int pos,LL val,int isadd,int ads)
{
sz[++tot]=sz[now]+ads,lc[tot]=lc[now],rc[tot]=rc[now],now=tot;
if(l==r){ mn[now]=isadd*mn[now]+val,mv[now]++;return; }
int mid = (l+r) >> 1;
Insert_inloc(lc[now],l,mid,pos,val,isadd,ads),
Insert_inloc(rc[now],mid+1,r,pos,val,isadd,ads);
upd(now);
}
void Insert_inrk(int &now,int l,int r,int rk,LL val,int isadd,int ads)
{
sz[++tot]=sz[now]+ads,lc[tot]=lc[now],rc[tot]=rc[now],now=tot;
if(l==r){ mn[now]=isadd*mn[now]+val,mv[now]++;return; }
int mid = (l+r) >> 1;
if(rk>sz[lc[now]])
Insert_inrk(rc[now],mid+1,r,rk-sz[lc[now]],val,isadd,ads);
else
Insert_inrk(lc[now],l,mid,rk,val,isadd,ads);
upd(now);
}
void Delete(int &now,int l,int r,int pos)//in location
{ sz[++tot]=sz[now]-(pos-l+1),lc[tot]=lc[now],rc[tot]=rc[now],now=tot;
if(l==r) return;
int mid = (l+r) >> 1;
if(pos > mid)
Delete(rc[now],mid+1,r,pos),lc[now]=0;
else
Delete(lc[now],l,mid,pos);
upd(now);
}
int Query_pt(int now,int l,int r,int qsiz)// use rk
{
if(l==r) return a[now];
int mid = (l+r) >> 1;
if(qsiz>sz[lc[now]])
return Query_pt(rc[now],mid+1,r,qsiz-sz[lc[now]]);
return Query_pt(lc[now],l,mid,qsiz);
}
int Query_rk(int now,int l,int r,int pos)// use pos
{
if(l==r) return 1;
int mid = (l+r) >> 1;
if(pos <= mid) return Query_rk(lc[now],l,mid,pos);
return Query_rk(rc[now],mid+1,r,pos)+sz[lc[now]];
}
int Query_val(int now,int l,int r,int rk)// usd rk
{
if(l==r) return a[now];
int mid = (l+r) >> 1;
if(rk>sz[lc[now]]) return Query_val(rc[now],mid+1,r,rk-sz[lc[now]]);
return Query_val(lc[now],l,mid,rk);
}
int rt[maxn*10],cnt;
LL sum[maxn*10];
priority_queue<pair<LL,int>,vector<pair<LL,int> >,greater<pair<LL,int> > >q;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
sort(a+1,a+1+n);
LL base = 0;
for(int i=1;i<=n;i++) base += 1ll * a[i] * (n-i+1);
Build(rt[0],1,n);
q.push(make_pair(base+mn[rt[0]],0)),sum[0]=base;
printf("%lld\n",base);
for(k--;k--;)
{
printf("%lld\n",q.top().first);
int loc=q.top().second,val=q.top().first,u=mu[rt[loc]],v=mv[rt[loc]];
q.pop();
Insert_inloc(rt[++cnt]=rt[loc],1,n,u,inf,0,-1);//delete a point
if(u-v-1>=1) Delete(rt[cnt],1,n,u-v-1);
Insert_inrk(rt[cnt],1,n,u-v+1,Query_pt(rt[cnt],1,n,u-v+1)-Query_pt(rt[cnt],1,n,u-v),0,0);
Insert_inrk(rt[cnt],1,n,1,inf,0,0);
sum[cnt] = val;
q.push(make_pair(val+mn[rt[cnt]],cnt));
int rku = Query_rk(rt[loc],1,n,u);
if(rku-v-1>0)
{
Insert_inloc(rt[loc],1,n,u,a[u]-Query_val(rt[loc],1,n,rku-v),1,0);
q.push(make_pair(sum[loc]+mn[rt[loc]],loc));
}
}
}
順便提供出題人程式碼一份：
#include<bits/stdc++.h>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define mp(a,b) (make_pair(a,b))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int> pa;
inline int read(){
int n=0;char c;
for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar());
for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) n=(n<<1)+(n<<3)+(c&15);
return n;
}
void pint(ll x){
if (x>=10) pint(x/10);
putchar(x%10+48);
}
const int N=1e5+5;
const ll inf=1e18;
int i,j,n,k,a[N],cnt,num;
struct ar{
int l,r,u,v,s;ll g;
}tr[N*150];
struct arr{int now,chu;ll sum;}ro[N];
priority_queue