今天老闆突然推薦瞭解下皮爾森相關係數，有些莫名其妙，看了下，就是之前在數理統計裡學到的相關係數，還是比較容易理解的，不過還是寫點記錄下學到的東西吧。

皮爾森相關係數（Pearson correlation coefficient）也稱皮爾森積矩相關係數(Pearson product-moment correlation coefficient) ，是一種線性相關係數，是最常用的一種相關係數。記為r，用來反映兩個變數X和Y的線性相關程度，r值介於-1到1之間，絕對值越大表明相關性越強。

定義：

總體相關係數ρ定義為兩個變數X、Y之間的協方差和標準差的比值，如下：

估算樣本的協方差和標準差，可得到樣本相關係數（即樣本皮爾森相關係數），常用r表示：

物理意義：

皮爾森相關係數反映了兩個變數的線性相關性的強弱程度，r的絕對值越大說明相關性越強。當r>0時，表明兩個變數正相關，即一個變數值越大則另一個變數值也會越大；當r<0時，表明兩個變數負相關，即一個變數值越大則另一個變數值反而會越小；當r=0時，表明兩個變數不是線性相關的（注意只是非線性相關），但是可能存在其他方式的相關性（比如曲線方式）；當r=1和-1時，意味著兩個變數X和Y可以很好的由直線方程來描述，所有樣本點都很好的落在一條直線上。

皮爾森距離：

通過皮爾森係數定義：

皮爾森係數範圍為[-1,1]，因此皮爾森距離範圍為[0,2]。