乘法表（百度2016實習生真題）

度度熊和爺爺在玩一個乘法表遊戲。乘法表的第 i 行第 j 列位置的元素為 i * j，並且乘法表下標編號從 1 開始，比如 2 × 3 乘法表為
1 2 3
2 4 6
爺爺十分聰明，對於 n*m 的乘法表，只要度度熊給出一個數 k，爺爺就能立刻告訴度度熊乘法表中元素按照不減順序排列之後，第 k 個元素是多少。你能重複這個遊戲嗎？

輸入

輸入資料是三個整數：n, m, k (1≤n, m≤5*105, 1≤k≤nm)。

輸出

輸出n*m乘法表按照不減順序排列的第k個數。

樣例輸入

2 3 4

樣例輸出

3

import
 
 java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;

/**
 * 不好的思路：存到陣列之後排序。
 *
 * 思路：規律+二分
 *
 * 根據 n*m 乘法表性質可知：數列中小於等於 k 的數，一共有多少個？
 * ※重點性質：對於每一列,如果 k >= 最後一個元素時，<= k 的元素個數 = 總列數，否則個數 = k/行號
 * 比如：n=6,m=3,k=6 時，<= k 的元素個數為：6+6/2+6/3 = 11
 *
 * 找出規律之後，在 [0,m*n] 之間，使用二分查詢，找出第 k 個元素。
 */
 

public class Main {

    // 計算數列中小於等於 k 的個數
    private static long countSum(long n, long m, long k) {
        long sum = 0;
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            sum += (k >= n * i) ? n : k / i;
        }
        return sum;
    }

    // 二分查詢
    private static long binarySearch(long
 
 n, long m, long k) {
        long left = 0;
        long right = n * m;
        long mid;
        while (left <= right) {
            mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (countSum(n, m, mid) < k) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return left;
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        PrintWriter out = new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));
        long inputN;
        long inputM;
        long inputK;
        while (in.nextToken() != StreamTokenizer.TT_EOF) {
            inputN = (long) in.nval;
            in.nextToken();
            inputM = (long) in.nval;
            in.nextToken();
            inputK = (long) in.nval;
            out.println(binarySearch(inputN, inputM, inputK));
        }
        out.flush();
    }
}