【劍指offer系列】 圓圈中最後剩下的數字___45
題目描述:
把0 ,1 ,……, n-1這n個數排成一個圓圈,從數字0開始,每次從這個圓圈中刪除第m個數字。
求這個圓圈剩下的最後一個數字
示例:
輸入:n=3,m=2,即把0 ,1 ,2這三個數字每次刪除第二個,刪除的依次為1, 0,剩下2
輸出:2
分析:
經典解法,用環形連結串列模擬圓圈。當連結串列中只有一個節點時,退出。但是這種方法空間複雜度較高
更高效的解法,分析其中的數學規律。
在n個數字中,第一個被刪除的是 k = (m-1)%n
在刪除k個,剩下的n-1個數字為:0, 1 ,…… ,k-1 ,k+1 , ……, n-1
然後新一輪的計數從k+1開始,即k+1為第一個數字,形成 k+1 , …… ,n-1 ,0 , 1 ,…… k-1。剩下的數字也是n和m的函式。
將剩下的n-1個數字作一個對映:
將對映定義為p,則p(x) = (x-k-1)%n。該對映的逆對映為f(x)=(x+k+1)%n。
對映後的序列和最初的序列具有相同的形式,只是元素個數變為了n-1.
因此可得到遞推公式:
程式碼:
int lastRemain(unsigned int n,unsigned int m){
if(n<1||m<1) return -1;
int last=0;
for(int i=2;i<=n;++i){
last=(last+m)%i;
}
return last ;
}
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