從斐波那契開始瞭解尾遞迴
從斐波那契開始瞭解尾遞迴
尾遞迴(tail recursive)
,看名字就知道是某種形式的遞迴。簡單的說遞迴就是函式自己呼叫自己。那尾遞迴和遞迴之間的差別
就只能體現在引數
上了。
尾遞迴wiki
解釋如下:
尾部遞迴是一種程式設計技巧
。遞迴函式是指一些會在函式內呼叫自己的函式,如果在遞迴函式中,遞迴呼叫返回的結果總被直接返回,則稱為尾部遞迴。尾部遞迴的函式有助將演算法轉化成函式程式語言,而且從編譯器角度來說,亦容易優化成為普通迴圈
。這是因為從電腦的基本面來說,所有的迴圈都是利用重複移跳到程式碼的開頭來實現的。如果有尾部歸遞
,就只需要疊套一個堆疊
,因為電腦只需要將函式的引數改變再重新呼叫
我們還是從簡單的斐波那契
開始瞭解尾遞迴
吧。
用普通的遞迴計算Fibonacci數列:
#include "stdio.h"
#include "math.h"
int factorial(int n);
int main(void)
{
int i, n, rs;
printf("請輸入斐波那契數n:");
scanf("%d",&n);
rs = factorial(n);
printf ("%d \n", rs);
return 0;
}
// 遞迴
int factorial(int n)
{
if(n <= 2)
{
return 1;
}
else
{
return factorial(n-1) + factorial(n-2);
}
}
程式執行結果如下:
請輸入斐波那契數n:20
6765
Process returned 0 (0x0) execution time : 3.502 s
Press any key to continue.
上邊的遞迴需要花費3.502s
下面我們看看如何用尾遞迴
實現斐波那契數:
#include "stdio.h"
#include "math.h"
int factorial(int n);
int main(void)
{
int i, n, rs;
printf("請輸入斐波那契數n:");
scanf("%d",&n);
rs = factorial_tail(n, 1, 1);
printf("%d ", rs);
return 0;
}
int factorial_tail(int n,int acc1,int acc2)
{
if (n < 2)
{
return acc1;
}
else
{
return factorial_tail(n-1,acc2,acc1+acc2);
}
}
程式執行結果如下:
請輸入斐波那契數n:20
6765
Process returned 0 (0x0) execution time : 1.460 s
Press any key to continue.
從上邊的結果可以看到尾遞迴的效率比一般遞迴的效率高很多
。
我們可以列印一下程式的執行過程,函式加入下面的列印語句:
int factorial_tail(int n,int acc1,int acc2)
{
if (n < 2)
{
return acc1;
}
else
{
printf("factorial_tail(%d, %d, %d) \n",n-1,acc2,acc1+acc2);
return factorial_tail(n-1,acc2,acc1+acc2);
}
}
程式的執行結構如下:
請輸入斐波那契數n:10
factorial_tail(9, 1, 2)
factorial_tail(8, 2, 3)
factorial_tail(7, 3, 5)
factorial_tail(6, 5, 8)
factorial_tail(5, 8, 13)
factorial_tail(4, 13, 21)
factorial_tail(3, 21, 34)
factorial_tail(2, 34, 55)
factorial_tail(1, 55, 89)
55
Process returned 0 (0x0) execution time : 1.393 s
Press any key to continue.
從上面的除錯就可以很清晰地看出尾遞迴的計算過程了。acc1
就是第n個數
,而acc2
就是第n與第n-1個數
的和,這就是我們前面講到的“迭代”
的精髓,計算結果參與到下一次的計算,從而減少很多重複計算量。
fibonacci(n-1,acc2,acc1+acc2)
真是神來之筆,原本樸素的遞迴產生的棧的層次像二叉樹一樣
,以指數級增長
,但是現在棧的層次卻像是陣列
,變成線性增長
了,實在是奇妙,總結起來也很簡單,原本棧是先擴充套件開,然後邊收攏邊計算結果,現在卻變成在呼叫自身的同時通過引數來計算
。
小結
尾遞迴的本質是:將單次計算的結果快取起來
,傳遞給下次呼叫,相當於自動累積
。
在Java
等命令式語言
中,尾遞迴使用非常少見
,因為我們可以直接用迴圈解決。而在函式式語言
中,尾遞迴
卻是一種神器
,要實現迴圈就靠它了。
很多人可能會有疑問,為什麼尾遞迴也是遞迴,卻不會造成棧溢位
呢?因為編譯器通常都會對尾遞迴進行優化
。編譯器會發現根本沒有必要儲存棧資訊
了,因而會在函式尾直接清空相關的棧
。