背景

雜湊演算法在Java中是經常用的的一個演算法，也是一些常用資料結構中必用的一個演算法，它為上層的複雜資料結構提供了基礎支撐。

雜湊演算法的實現有很多種，除了這裡講的map中的hashcode演算法，還有其他雜湊演算法：

1.直接定址法
2.數字分析法
3.摺疊法
4.平方取中法
5.減去法
6.字串數值雜湊法
7.旋轉法

更多演算法請參考另一篇作者的文章：
hash演算法原理詳解

HashMap中的HashCode演算法詳解

1，雜湊演算法在HashMap類中的應用
java中的集合，比如HashMap/Hashtable/HashSet等，在實現時，都用到了雜湊演算法。當我們向容器中新增元素時，我們有必要知道
這個元素是否已經存在。
從實現上來說，java是藉助hashcode()方法和equals()方法來實現判斷元素是否已經存在的。當我們向HashMap中插入元素A時，首先，
呼叫hashcode()方法，判斷元素A在容器中是否已經存在。如果A元素的hashcode值在HashMap中不存在，則直接插入。否則，接著呼叫
equals()方法，判斷A元素在容器中是否已經存在。hashcode()的時間複雜度為O(1)，equals()方法的時間複雜度為O(m)，整體的時間複雜度
就是：O(1) + O(m)。其中，m是桶的深度。桶的深度是一個什麼概念呢，桶的深度是指具有相同hashcode值得元素的個數，也就是發生雜湊
碰撞的元素的個數。
一個好的雜湊演算法應該儘量減少雜湊碰撞的次數。

HashCode是Object中本身就有的方法，但是沒有具體實現。而各個不同的資料型別又繼承實現了各自的具體HashCode演算法，這裡只以String型別的HashCode為例。

public int hashCode() {  
int h = hash;  
if (h == 0) {  
    int off = offset;  
    char val[] = value;  
    int len = count;  

        for (int i = 0; i < len; i++) {  
            h = 31*h + val[off++];  
        }  
        hash = h;  
    }  
    return
 
 h;  
}  

原始碼寫的比較簡潔，閱讀起來也不是太方便，下面我詳細解讀一下：
// String類的hashcode值（雜湊值）是如何計算得到的？具體實現？為了方便閱讀，我們來進行分步說明

static void hashcodeTest(){  

    String str = "yangcq";  

    // 第一步 = (int)'y'  
    // 第二步 = (31 * (int)'y') + (int)'a'  
    // 第三步 = 31 * ((31 * (int)'y') + (int)'a') + (int)'n'  
    // 第四步 = 31 * (31
 
 * ((31 * (int)'y') + (int)'a') + (int)'n') + (int)'g'  
    // 第五步 = 31 * (31 * (31 * ((31 * (int)'y') + (int)'a') + (int)'n') + (int)'g') + (int)'c'  
    // 第六步 = 31 * (31 * (31 * (31 * ((31 * (int)'y') + (int)'a') + (int)'n') + (int)'g') + (int)'c') + (int)'q'  

    // 上面的過程，也可以用下面的方式表示  

    // 第一步 = (int)'y'  
    // 第二步 = 31 * (第一步的計算結果) + (int)'a'  
    // 第三步 = 31 * (第二步的計算結果) + (int)'n'  
    // 第四步 = 31 * (第三步的計算結果) + (int)'g'  
    // 第五步 = 31 * (第四步的計算結果) + (int)'c'  
    // 第六步 = 31 * (第五步的計算結果) + (int)'q'  

    int hashcode = 31 * (31 * (31 * (31 * ((31 * (int)'y') + (int)'a') + (int)'n') + (int)'g') + (int)'c') + (int)'q';  
    System.out.println("yangcq的hashcode = " + hashcode);        // yangcq的hashcode = -737879313  
    System.out.println("yangcq的hashcode = " + str.hashCode());  // yangcq的hashcode = -737879313  

}  

為什麼HashMap中的&位必須為奇數（Length - 1）

從Key對映到HashMap陣列的對應位置，會用到一個Hash函式：

index = Hash（“apple”）

如何實現一個儘量均勻分佈的Hash函式呢？我們通過利用Key的HashCode值來做某種運算。
如何進行位運算呢？有如下的公式（Length是HashMap的長度）：

index = HashCode（Key） & （Length - 1）

下面我們以“book”的Key來演示整個過程：

1.計算book的hashcode，結果為十進位制的3029737，二進位制的101110001110101110 1001。

2.假定HashMap長度是預設的16，計算Length-1的結果為十進位制的15，二進位制的1111。

3.把以上兩個結果做與運算，101110001110101110 1001 & 1111 = 1001，十進位制是9，所以 index=9。

可以說，Hash演算法最終得到的index結果，完全取決於Key的Hashcode值的最後幾位。

假設HashMap的長度是10，重複剛才的運算步驟：

單獨看這個結果，表面上並沒有問題。我們再來嘗試一個新的HashCode 101110001110101110 1011 ：

讓我們再換一個HashCode 101110001110101110 1111 試試 ：

是的，雖然HashCode的倒數第二第三位從0變成了1，但是運算的結果都是1001。也就是說，當HashMap長度為10的時候，有些index結果的出現機率會更大，而有些index結果永遠不會出現（比如0111）！

這樣，顯然不符合Hash演算法均勻分佈的原則。

反觀長度16或者其他2的冪，Length-1的值是所有二進位制位全為1，這種情況下，index的結果等同於HashCode後幾位的值。只要輸入的HashCode本身分佈均勻，Hash演算法的結果就是均勻的。