假設現在有一排多米諾骨牌，那麼如何將他們推倒呢？

我們需要做到兩點：

　　　　　　　　　第一點：把第一個骨牌推倒

　　　　　　　　　第二點：保證前一個骨牌可以把後一個骨牌推倒

而數學歸納法和多米諾骨牌有很多的相似之處。

接下來我們舉一個例子

 例子1：A(n)=nx2為偶數

由於當n=0時， 0x2=0，0是偶數，故條件成立

那麼當n=1的情況呢， 1X2=2, 2是偶數，故條件成立

那麼我們可以斷言，對於0以上所有的整數n，命題都成立。

例子2：B(n)=nX3 都是偶數

當n=0時，0X3=0, 故條件是成立的

而當n=1時， 1X3=3， 而3是奇數，故命題不成立

那麼我們可以看出，這樣一個接著一個的判斷是否太過繁瑣了呢？

於是，我們在這裡引出數學歸納法

數學歸納法是證明有關整數的斷言對於0以上的所有整數是否成立時所用的方法。

步驟1：

證明 P(0) 成立

步驟2：

證明無論k為0以上的任意一個整數，都存在 P(k)成立，則P（k+1)成立。

步驟1，我們可以稱其為基底（base)

步驟2,我們可以稱作歸納（induction)

接下來，我們來看看一道例題

求出奇數的和

斷言Q(n)：對於1以上的所有整數，都有　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　1+3+5+7+。。。+（2n-1)=n^2 成立

步驟1：基底的證明

證明Q(1)成立,

因為Q(1)=1=1^2

故基底證明完畢

步驟2：歸納的證明

我們假設Q(k)成立，即：

　　　　　　　　　　　　1+3+5+7+...+(2k-1)=k^2

則我們需要證明Q(k+1)

　　　　　　　　　　　　1+3+5+7+...+(2(k+1)-1)=(k+1)^2

Q(k+1)的左邊=1+3+5+7+...+(2k-1)+(2(k+1)-1)

　　　　　　=k^2+2(k+1)-1

　　　　　　=k^2+2k+1

Q(k+1)的右邊=（k+1)^2

　　　　　　=k^2+2k+1

左右計算相同

由此可得出Q(k)可以推出Q(k+1)

至此，我們可以說我們用數學歸納法推匯出了斷言Q(n)。證明這個斷言是成立的

參考文獻：

1.程式設計師的數學 【日】結成浩