Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

Follow up:

Can you solve it without using extra space?

此題不難，但想不用extra space做出來還是要動點腦筋的，因為我之前看過類似的演算法題，所以就很快想到了。

方法是利用兩個指標從頭開始，指標p1一次走一步，指標p2一次走兩步，如果有環則兩指標必定有重逢之時（這是Linked List Cycle裡用到的）。

然後就是如何求出環的起始節點。

可以這麼假定，從鏈的起點到環的起點，這段距離稱為a。環的長度稱為c，第一次相遇位置距環的起點距離為p。首先p1被p2追上時它一定沒有走完整個環（想想為什麼？）也就是說0<p<c.所以從出發到相遇，p1走過的距離為a+p，p2走過的距離為a+p+nc（n為正整數）。又因為p2速度為p1兩倍，所以有

2a+2p=a+p+nc，所以有a+p=nc。現在兩指標均處在環起點過p的位置上，再走a個距離即可回到環的起點。而a恰好是鏈的起點到環的起點的距離，所以我們另其中一指標回到鏈的起點，另一指標仍在原地，同時以速度1前進，再次相遇一定是在環的起點了。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        ListNode *p1=head;
        ListNode *p2=head;
        
        bool hasCycle = false;
        if (!head) return NULL;
        while(p2->next!=NULL){
            p1 = p1->next;
            p2 = p2->next->next;
            if (p2 == NULL) return NULL;
            if (p1 == p2){
                hasCircle = true;
                break;
            }
        }
        if (!hasCycle) return NULL;
        else{
            p2 = head;
            while (p1!=p2){
                p1 = p1->next;
                p2 = p2->next;
            }
            return p1;
        }
        
    }
};