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解釋1

也談卷積，假如你被別人打了一拳，這一拳會在1小時疼痛消失[這一拳輕重不同，所以雖說都在一個小時消失，但是在1個小時內感覺的疼痛也不一樣。設最輕(注意)的一拳在一小時內的疼痛感覺函式為h(t），二倍的最輕力度打你，疼痛感就是2h(t)對吧，f(n)倍最輕力度，就是f(n)h(t)了吧]，當別人在一小時內在第一秒，第二秒，第三秒.....第六十秒……動武時，可設f(n)為每次的輕重函式，這就是說在0到2小時內你會感覺疼，那麼在這0到2小時的任意一個時刻的疼痛程度Y(t)怎麼表示呢？（自己先可以算一下，算出來的話下面的就不用看啦）——肯定是每拳的疼痛效果疊加啦既0到n的f(n)h(t-n)相加，如f(1)h（t－1）＋f(2)h(t-2)……，當n很小時，為0.00000001時，就用積分符號啦。n次抽象為τ就是我們平時的f(t)與h(t)的卷積啦！




解釋2

1、已知x[0] = a，x[1] = b，x[2] = c

2、y[0] = i ，y[1] = j，y[2] = k

3、下面通過演示求x[n]*y[n]的過程，揭示卷積的物理意義。
第一步，x[n]乘以y[0]並平移到位置0：

第二步，x[n]乘以y[1]並平移到位置1：

第三步，x[n]乘以y[2]並平移到位置2：

最後，把上面三個圖疊加，就得到了x[n]*y[n]：



簡單吧？無非是平移（沒有反褶！）、疊加。

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從這裡，可以看到卷積的重要的物理意義是：一個函式（如：單位響應）在另一個函式（如：輸入訊號）上的加權疊加。


重複一遍，這就是卷積的意義：加權疊加。

對於線性時不變系統，如果知道該系統的單位響應，那麼將單位響應和輸入訊號求卷積，就相當於把輸入訊號的各個時間點的單位響應 加權疊加，就直接得到了輸出訊號。


作者：張俊博
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