題意理解

一個村莊有很多戶人家，任意兩戶人家最多有一條路相連。已知每條路相連的兩戶人家的編號和長度，求從A戶人家到B戶人家有多遠？

問題分析

LCA+RMQ資料結構，最近公共祖先+區間最小值

轉1：首先用圖表示村莊的連線情況。使用鄰接表儲存，使用heads陣列存節點資訊，使用edges陣列存邊資訊，edges陣列的每個元素存邊的長度和鄰接邊的指標（這裡用陣列表示連結串列，所以指標其實是邊的下標）。

轉2：求A戶人家到B戶人家的最近距離，轉化為求A戶和B戶人家都相連的最近的那個節點C，再基於這個節點C，計算從根到A的距離disA，從根到B的距離disB，從根到C的距離disC，所求距離即為disA+disB-disC*2；

轉3：求A戶和B戶都相連的最近的節點，即是求最近公共祖先的問題，求最近公共祖先的問題轉化為求區間最小值問題。

轉4：深度優先遍歷圖，記錄下每個節點第一次出現的次序pos，記錄下每個節點的尤拉巡遊的次序t(即遍歷的全路徑，節點重複出現)，記錄下每個節點相對根節點的深度dep。

轉4a：對於圖上任意兩個節點A，B，通過pos陣列找到他們出現在尤拉巡遊次序t上的位置，這是一個區間(t[A],t[B]),在將這個區間對映到深度dep對應的區間（dep[t[A]], dep[t[B]), 求深度dep這個區間的最小值，即最小深度值，這個深度值對應的位置就是最小公共祖先的編號。

轉4b：求深度dep次序中區間的最小值，使用區間最小值演算法，此演算法的要點是變換區間輸入的兩個端點位置為一個端點+區間長度。區間長度用2的冪表示。變換的過程是先計算區間長度，然後計算左端點+比區間長度小的最近的2的冪的最小值left、右端點-區間長度小的最近的2的冪對應的新的左端點+比區間長度小的最近的2的冪的最小值right，求left和right的最小值即為左右端點間的最小值。

轉4c：求左端點+用2的冪表示的區間長度範圍的最小值。需要計算整個dep序列全部可能的情況。容易想到的思路是左端點依次遍歷序列，長度計算整個序列的最近的2的冪的值，從0開始遍歷。這裡可以用動規來處理，思路是，先計算長度為1的值，再計算長度為2的值，再計算長度為2^2的值，...依次類推，長度為2的值可以轉化為2個長度為1的值之間的較小值。這樣形成一個數組dp。詳細推導參見參考2

其他

圖的遍歷演算法是基礎的基礎，它的一個作用是把圖中的資訊帶出來。學會在遞迴演算法中插入資訊以便帶出所要的資訊。

此題沒有做出來，內部資訊量著實太大了，消化消化。

dfs的巨大作用認識不到，整個題目做起來步履維艱，這個坑踩得好！

程式碼連結

https://github.com/xierensong/learngit/blob/master/hdu/2586/h2586.cpp

參考

1 https://blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/52230548

2 https://www.topcoder.com/community/data-science/data-science-tutorials/range-minimum-query-and-lowest-common-ancestor/

range-minimum-query-and-lowest-common-ancestor