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描述

題解

很有趣的一道題，尤拉函式原來還可以這麼玩~~~

既然是1~n與n的公約數，那麼肯定是n的因子。
每一個n的因子所對sum產生的增量為：gcd(n, i) = x(x為這個因子)的個數，也就是gcd(n / x, i / x) = 1的個數，這時，順理成章的也就想起了phi(n / x)了，求尤拉函式的方法多種多樣，但是這裡不能使用篩法，因為記憶體會爆掉的，只能單獨求解尤拉函式，並且在求n得因子上做一定的優化才行，注意sum必須是long long型別的哦。

程式碼

#include <iostream>
#include <cmath>
 


using namespace std;

/*
 *  單獨求解的本質是公式的應用
 */
unsigned euler(unsigned x)
{
    unsigned i, res = x;    //  unsigned == unsigned int
    for (i = 2; i < (int)sqrt(x * 1.0) + 1; i++)
    {
        if (!(x % i))
        {
            res = res / i * (i - 1);
            while (!(x % i))
            {
                x /= i;     //  保證i一定是素數
 

            }
        }
    }
    if (x > 1)
    {
        res = res / x * (x - 1);
    }
    return res;
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    int N;
    cin >> N;
    long long sum = 0;

    for (int i = 1; i * i <= N; i++)
    {
        if (N % i == 0)
        {
            int
 
 tmp = N / i;
            sum += euler(tmp) * i;
            if (i != tmp)
            {
                sum += euler(i) * tmp;
            }
        }
    }

    cout << sum << '\n';

    return 0;
}