正文組織

1.什麼是Trie樹？

2.如何實現一個Trie樹？

3.三陣列Trie（Tripple-Array Trie）

4.雙陣列Trie（Double-Array Trie)

5.字尾壓縮

6.關鍵詞插入操作

7.關鍵詞刪除操作

8.雙輸出池分配（Double-Array Pool Allocation)

10.下載

11.其他實現

12.參考文獻

什麼是Trie樹？

              Trie樹是一種數字搜尋樹。（點選檢視詳細描述）[Fredkin1960]引進了trie這個術語，是“Retrieval”的簡寫，指檢索之意。

Trie樹是一種有效的檢索方式。事實上，它也是一種確定型有限自動機（

DFA：Determine Finite Automatic,)。在Trie樹中，每一個節點都對應一個狀態，每一個標記的邊都代表一個DFA中的而一個狀態轉移關係。對Trie樹的遍歷從根節點開始，當給定一個查詢關鍵詞時，每次消耗查詢詞的一個字母，下一個節點為於當前字母相同的邊所指向的節點。當關鍵詞的所有字母消耗完或者我們到了一個葉子節點，則整個檢索過程結束。當我們走到一節點之後，發現該節點不存在於當前字母標記的邊，或者當前節點為葉子節點，而關鍵詞的字母尚未消耗完，則說明當前關鍵詞在trie樹中檢索失敗。

此處要注意的是，從trie樹的根節點遍歷到葉子節點所需的時間跟資料庫的大小沒有關係，而是與查詢關鍵詞的長度成正比的。所以，trie樹的查詢通常比B-樹或者任何其他基於比較檢索的方法要快很多。它的時間複雜度與hash方法是近似的。

除了檢索效率高之外，trie樹在關鍵詞拼寫錯誤的情況下也能夠提供很好的方法來進行拼寫的檢查。例如，可以在檢索過程中跳過一些字元便可以糾正插入型別的錯誤；可以通過在不消耗字元的情況下，遍歷當前節點的所有子節點的方式便可以糾正刪除型別的錯誤；甚至我們可以噹噹前節點不存在標記為當前字元的子節點時，直接跳過當前字元，然後進入當前節點的所有子節點來達到糾正插入型別錯誤。

通常一個DFA有一張狀態轉移表來表示，轉移表的行代表狀態機的各個狀態，列表示轉換字元。轉換表中第i行第j列的值表示在狀態i的情況下輸入字元j的時候的目標狀態。

這種表示方式能夠提供快速的遍歷，以為每一個轉移都可以有一個行號和列號進行索引。然而在空間上，這種表示形式則存在很大的浪費，因為對於trie樹，大多數的節點都只有少數的幾個分支，這邊使得轉移表中的大量的空間浪費了。

相對於轉移表表示方式，可以利用連結串列的形式來儲存每個狀態的狀態轉移關係。但是由於連結串列是一個線性訪問結構，從而導致了trie樹的檢索效率下降。

為了保證trie樹的訪問效率和空間的不浪費，便有人提出了對轉移表進行壓縮的方法來實現trie樹。

1.[Johnson1975]利用4個數組來表示DFA，在trie樹的情況下可以精簡到3個數組。這種方式下，狀態轉移表的行時以重疊的方式分配的，這樣使得那些空閒的單元能夠被其他的狀態利用。

2.[Aoe1989]提出了對3個數組的表示方式的一種改進，使得之用兩個陣列即可

正如 [Aho+1985] page 144-146中所講到的，DFA壓縮表示可以通過四個陣列來表示，即default，base，next以及checkt四個陣列。然而由於僅用於資訊檢索的trie樹比此法分析要簡單許多，所以default陣列其實可以省略。因此一個trie樹能夠利用三個陣列來實現。

結構

三陣列（tripple-array）結構有以下三個陣列組成：

1.base陣列：base陣列的每一個元素都對應trie樹中的一個節點。對於trie樹中的一個節點s，node[s]表示該節點在陣列next和check陣列中的起始索引，該索引表示節點s在狀態轉移表中的行號。

2.next陣列：這個陣列與check陣列協同工作。它提供給一個緩衝池以供trie樹的狀態轉移表的行所代表的的稀疏向量的空間分配。即，trie樹中的每一個節點的狀態轉移向量都會儲存於next陣列中

3.check陣列：這個陣列與next陣列協同工作。它用於標記next陣列中的元素所屬的trie樹節點。這樣便允許相鄰的兩個空間分配給不同的節點。

定義1：假設狀態s下，輸入字元為c時的目標狀態為t，那麼會有check[base[s] + c] = s, next[base[s] + c] = t.該關係可以用下圖表示：

遍歷

根據定義1，在給定狀態s的情況下，輸入字元為c，則下一個狀態通過如下方式獲取：

t := base[s] + c;

if check[t] = s then 
     next state := next[t] 
else 
      fail 
endif

構造方式
為了插入狀態s的一個新的轉移，比如輸入字元為c則轉移到狀態t，那麼要求next[base[s] + c]這個地址單元必須可用。如果該地址單元是空的，那我們可以直接插入；否則的話要麼需要移動當前單元格所有的節點或者節點s的轉移向量需要重新調整位置。實際中根據調整二者的代價來決定重新調整哪個節點的轉移向量。在找到了空閒的地址單元來儲存轉移向量之後，轉移向量必須按照如下的方式進行重新計算。假設新的存放地址從b開始，則重新分配的過程如下所示：

Procedure Relocate(s : state; b : base_index)
{ Move base for state s to a new place beginning at b } 
begin 
    foreach input character c for the state s 
    { i.e. foreach c such that check[base[s] + c]] = s } 
    begin 
    check[b + c] := s; { mark owner } 
    next[b + c] := next[base[s] + c]; { copy data } 
    check[base[s] + c] := none { free the cell } 
    end; 
    base[s] := b
end

利用三陣列結構實現trie樹似乎已經足夠好了，但是這種方式在實際中無法儲存在一個單一的檔案中（原句：The tripple-array structure for implementing trie appears to be well defined,but is still not practical to keep in a single file.這句覺得翻譯的不準確）。事實上next/check兩個陣列可以以整數對的形式儲存於一個數組中，但是由於base陣列並不會隨著next/check的增長而增長的，所以通常將base陣列單獨分開。

為了解決這個問題，[Aoe1989]將陣列個數減少到了兩個。在雙陣列結構中，base陣列和next數組合併為一個數組，從而該結構中只有兩個平行的陣列，即base和check陣列。

結構

在雙陣列Trie樹中，陣列中的trie樹節點是直接在base陣列和check陣列之間進行連線的，而不像三陣列的表示中的那樣通過狀態號進行連線。

定義2：對於狀態s，如果輸入字元為c，則目標轉移狀態為t的這個轉移關係來說，base陣列和check陣列會有如下關係：check[base[s] + c] = s, base[s] + c = t.如下圖所示：

遍歷

根據定義2，當給定狀態c和輸入字元c，則下一個狀態由以下方式確定：

 t := base[s] + c;

if check[t] = s then 

   next state := t 

else

   fail 

endif

構造

雙陣列trie數的構建與三陣列trie樹的構建基本類似，不同點在於base陣列中空間分配：

Procedure Relocate(s : state; b : base_index) 

{ Move base for state s to a new place beginning at b } 

begin

 foreach input character c for the state s

 { i.e. foreach c such that check[base[s] + c]] = s } 

begin 

check[b + c] := s; { mark owner }

 base[b + c] := base[base[s] + c]; { copy data } 

{ the node base[s] + c is to be moved to b + c; 

Hence, for any i for which check[i] = base[s] + c, update check[i] to b + c }

 foreach input character d for the node base[s] + c 

begin 

check[base[base[s] + c] + d] := b + c 

end; 

check[base[s] + c] := none { free the cell } 

end; 

base[s] := b 

end

[Aoe1989]在此基礎上還提出了一種儲存壓縮的策略，這種策略通過將沒有分支的字尾儲存於一個字串中，稱之為tail。這樣一來，那些沒有分支的節點訪問便簡化為字串的比較問題了。

由於雙陣列和字尾壓縮是兩個完全不同的資料結構，因此關鍵詞的插入和刪除演算法必須根據這兩個資料結構的特性做相應的調整。

關鍵詞插入

（未完待續）