★前言：

   眾所周知，不管是在學習、考試還是以後找工作中，對於求解素數的問題隨處可見，而且還是一個重難點，為何要說是重難點呢？主要是因為對於不同的人往往會有不同做法，但大多數掌握的都是一些非常平庸的做法，完全沒有技術含量。然而這對於我們這些技術人員無疑是一個BIG BUG。所以小編在此整理了一些求解套路，如有疑問，歡迎來擾。

★試除法：

   首先要介紹的，當然非"試除法"莫屬啦。考慮到有些讀者沒聽過，小編在此稍微解釋一下：

"試除"，顧名思義，就是不斷地嘗試能否整除。比如要判斷自然數 x 是否質數，就不斷嘗試小於 x 且大於1的自然數，只要有一個能整除，則 x 是合數；否則，x 是素數。
　　顯然，試除法是最容易想到的思路。不客氣地說，也是最平庸的思路。不過呢，這個最平庸的思路，也有好多種境界。不信請看下文：

◎境界1//假設要判斷 x 是否為質數，就從 2 一直嘗試到 x-1。這種做法，其效率應該是最差的

#include<stdio.h>
#include<Windows.h>
int main()
{
   int i = 0,k = 0;
   int count = 0;
   for(i=100; i<=200; i++)
  {
     for(k=2; k<i; k++)
    {
       if(i%k == 0)
       break;
    }
     if(k == i)
     printf("%d是素數\n",i);
     count++;
   }
   printf("\n%4d",count);
   system("pause");
   return 0;}
 

◎境界2//所有素數都是偶數，因此可以加快步長

#include<stdio.h>
#include<Windows.h>
int main()
{
   int i = 0, k = 0;
   int count = 0;
   for(i=101; i<=200; i+=2)
  {
     for(k=2; k<i; k++)
    {
        if(i%k == 0)
        break;
    }
     if(k==i)
     printf("%d是素數\n",i);
     count++;
  }
   printf("\n%4d",count);
   system("pause");
   return 0;
}     
 

◎境界3//除了2以外，所有可能的質因數都是奇數。所以，他們就先嚐試 2，然後再嘗試從 3 開始一直到 x/2 的所有奇數

#include<stdio.h>
#include<Windows.h>
int main()
{
   int i = 0, k = 0;
   int count = 0;
   for(i=100; i<=200; i+=2)
  {
     for(k=2;k<i/2;k++)   
    {
        if(i%k == 0)
        break;
    }
     if(k==i)
     printf("%d是素數\n",i);
     count++;
  }
   printf("\n%4d",count);
   system("pause");
   return 0;
}     

◎境界4//其實只要從 2 一直嘗試到√x ，簡單解釋一下：如，100的因數有：1和100，2和50，4和25，5和20，10和10

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
   int i = 0;
   int count = 0;
   for(i=100; i<=200; i++)
  {
     int j = 0;
     for(j=2; j<=sqrt(i); j++)
    {
        if(i%j == 0)
        break;
    }
     if(j>sqrt(i))
    {
     printf("%d ", i);
     count++;
    }
  }
   printf("\ncount = %d\n", count);
   return 0;
}

◎境界5//對於任意一個素數n，如果它有兩個質因子x，y，顯然n = x*y， 所以，由不等式性質可得，x <= sqrt(n)， 即 x <= n^(1/2)。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    int i = 0;
    int count = 0;
    for(i=101; i<=200; i+=2)
   {
      int j = 0;
      for(j=2; j<=sqrt(i); j++)
     {
            if(i%j == 0)
               break;
     }
     if(j>sqrt(i))
     {
           count++;
           printf("%d ", i);
     }
   }
   printf("\ncount = %d\n", count);
   return 0;
}

★篩選法：

  不知道的小夥伴請戳━>篩選法。篩選法 ，真的是一個既巧妙又快速的求質數方法。其發明人是公元前250年左右的一位希臘大牛——埃拉託斯特尼。為什麼說他是大牛捏？因為他本人精通多個學科和領域，至少包括：數學、天文學、地理學（地理學這個詞彙，就是他創立的）、歷史學、文學（他是一個詩人）。真的堪稱"跨領域的大牛"。估計很多人把篩法僅僅看成是一種具體的方法。其實，篩法還是一種很普通的思想。在處理很多複雜問題的時候，都可以看到篩法的影子。那麼，篩法如何求質數捏，說起來很簡單：

先解釋一下篩選法的步驟：

<1> 先將1挖掉(因為1不是素數)。
<2> 用2去除它後面的各個數，把能被2整除的數挖掉，即把2的倍數挖掉。
<3> 用3去除它後面的各數，把3的倍數挖掉。
<4> 分別用5…各數作為除數去除這些數以後的各數。

上述操作需要一個很大的容器去裝載所有數的集合，只要滿足上述條件，即2的倍數大於1的全部置0，3的倍數大於1的全部置0，4的倍數大於1的全部置0.。。。一直到這個資料集合的末尾，這樣一來不為0的數就是素數了，然後按下標在裡面進行查詢就好了

光說不練假把式，貼出程式碼：

#include<stdio.h>
int main()
{
int i,j,a[100],e;
for(i=0;i<100;i++)
   a[i]=i+1;
for(i=0;i<100;i++)
	{
	j=i-1;
	while(j>1)
	{
	e=a[i]%j;
	if(e==0)a[i]=0;
	j=j-1;
	}
}
for(j=1;j<100;j++)
	{
		if(a[j]!=0)
		{
			printf("%2d ",a[j]);
		}
}
return 0;
}

 ●確定質數的分佈範圍

估計素數個數求解公式x/ln（x）(素數定理)誤差小於15%範圍越大，誤差越小

●儲存容器

境界1（構造整形容器）

100~200所有素數，除去所有合數剩下的就是素數

思想：篩去2,3,5，7,11,13的倍數，剩下的就是素數

境界2（布林型容器）

境界3（按位（bit）儲存）

小編目前還是菜鳥級別，如有不正之處，歡迎批評指正！