證明N={1，2，...，n，...}有最大元

黃小寧(通訊：廣州市華南師大南區9-303   510631）

    5000年數學一直不知{2,3，...，n+1，...}（n的變域是N）中“深藏”有N外數。本文是文獻[1]的一小部分。

h定理1：任何非空數集A=B的必要條件之一：A各元x到0的距離|x|=B各元y到0的距離|y|，正如若A各元>0則B=A的必要條件之一是B各元>0一樣。

證：{1，2}各元x到0的距離是x>0，{1，2，3}各元x到0的距離是x>0。A（或B）各元x（或y）到任一固定數例如0的距離是變數|x|（|y|），顯然若A與B是同一集則|x|與|y|必是同一變數。證畢。

h定理2：N={1，2，...，n，...}有最大元n。

證：N各元n的後繼y=n+1的全體組成B′={2,3，...，n+1，...}～N。N中1後面的一切元n≥2組成B={2,3，...，n（≥2），...}⊂N，B各元n≥2都是其左鄰n-1∈N的後繼n（≥2）∈B′說明B′包含B。

B各元n≥2到0的距離是ρ₁（n）=n≥2，

B′各元y=n+1到0的距離是ρ₂（n）=n+1（n≥1）≥2；

顯然ρ₁與ρ₂不是同一函式（畫出兩函式的二維影象立刻看出兩圖不是二重點集），據h定理1B′≠B。包含B的B′≠B⊂N說明B′中必至少有一B外正整數元y₀=n₀+1>n₀∈N，顯然n₀

所以中學幾百年“定義域均為N的無窮多函式y（n）=n+k（k=1，2，…）及=kn，…所能取的值y都∈N”是一系列搞錯y的變域的重大錯誤而將無窮多根本不是N的一部分的集誤為其一部分。

參考文獻

[1]黃小寧, 著名數學家朱梧檟的發現揭示課本有一系列重大錯誤——發現最小、大正數推翻百年集論破解2500年芝諾著名世界難題[J]，科技視界，2014（10）。

[2]黃小寧，數學課本一系列重大錯誤使康脫誤入百年歧途——讓“深藏”5千年的最大自然數一下子暴露出來[J]，科技視界，2013（31）。

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