快速排序演算法主要用到的基本演算法思想是分治演算法：排序陣列時，將陣列分為兩個小部分，然後對它們進行遞迴排序。

在本篇文章中，將採用三種方法實現快速排序。現在有陣列a定義為{ 55.3, 55.2, 59.5, 26, 53, 58, 97, 93 }。

第一種

我們給定一個t值，然後重新組織陣列a[m...n]，並計算下標p，使得所有小於t的元素在p的一端，所有大於t的元素在p的另一端。我們通過一個從左到右掃描陣列的簡單for迴圈完成這一任務。排序過程如下圖所示：

程式碼實現如下所示：

#include <iostream>

using namespace std;

template <typename T>
void swap(T a[], int m, int n)
{
	T temp = a[m];
	a[m] = a[n];
	a[n] = temp;
}

template <typename T1>
void sort_one(T1 a[], int m, int n)
{
	int p=m;
	T1 t = a[m];
	if (m > n)
		return;
	for (int i = m+1; i <= n; i++)
	{
		if (a[i] < t)
		{
			swap<T1>(a, ++p, i);
		}
	}
	swap<T1>(a, m, p);
	sort_one(a,m,p-1);
	sort_one(a, p + 1, n);
}


int main()
{
	double a[]= { 55.3, 55.2, 59.5, 26, 53, 58, 97, 93 };
	sort_one<double>(a, 0, 7);
	for (int i=0; i < 8; i++)
		cout << a[i]<<",";
	return 0;
}
 

該快速排序方法能快速完成對隨機整數陣列的排序。在具有n個相同的陣列元素時，採用插入排序時每個元素需要移動的距離都為0，總的執行時間為O(n)；但該方法需要的n-1次劃分中都需要O(n)時間來去掉一個元素，所以總的執行時間為O(n)。

第二種

對於上述中出現的問題，我們引入第二種方法，使用雙向劃分避免上述中的問題。如下圖所示：

下標p和q初始化為待劃分陣列的兩端。主迴圈中有兩個內迴圈，第一個內迴圈將p向右移過小元素，遇到大元素時停止；第二個內迴圈將q向左移過大元素，遇到小元素時停止。然後主迴圈測試這兩個下標是否交叉並交換他們的值。

實現程式碼如下所示：

#include <iostream>

using namespace std;

template <typename T>
void swap(T a[], int m, int n)
{
	T temp = a[m];
	a[m] = a[n];
	a[n] = temp;
}

template <typename T2>
void sort_two(T2 a[], int m, int n)
{
	if (m > n)
		return;
	T2 t = a[m];
	int p = m,q=n+1;
	while (1)
	{
		for (p++; p <= n&&a[p] < t; p++);
		for (q--; a[q]>t; q--);
		if (p > q)
			break;
		swap<T2>(a, p, q);
	}
	swap<T2>(a, m, q);
	sort_two(a, m, q - 1);
	sort_two(a, q + 1, n);
}

int main()
{
	double a[]= { 55.3, 55.2, 59.5, 26, 53, 58, 97, 93 };
	sort_two<double>(a, 0, 7);
	for (int i=0; i < 8; i++)
		cout << a[i]<<",";
	return 0;
}

如果陣列已經按升序排好了，那麼它就會圍繞最小的元素進行劃分，然後是第2小的元素，依此類推，總共需要O(n^2)的時間。

第三種

為了解決上述問題，引入隨機選擇劃分元素可以得到好的多的效能，我們通過把a[m]與a[m...n]中的一個隨機項交換實現這一點。

程式碼實現如下所示

#include <iostream>

using namespace std;

template <typename T>
void swap(T a[], int m, int n)
{
	T temp = a[m];
	a[m] = a[n];
	a[n] = temp;
}

template <typename T3>
void sort_three(T3 a[], int m, int n)
{
	if (m > n)
		return;
	swap<T3>(a, a[m], a[rand() % (n - m + 1) + m]);
	T3 t = a[m];
	int p = m, q = n + 1;
	while (1)
	{
		for (p++; p <= n&&a[p] < t; p++);
		for (q--; a[q]>t; q--);
		if (p > q)
			break;
		swap<T3>(a, p, q);
	}
	swap<T3>(a, m, q);
	sort_two(a, m, q - 1);
	sort_two(a, q + 1, n);
}

int main()
{
	double a[]= { 55.3, 55.2, 59.5, 26, 53, 58, 97, 93 };
	sort_three<double>(a, 0, 7);
	for (int i=0; i < 8; i++)
		cout << a[i]<<",";
	return 0;
}