Introduction

主流的基於LSM樹的KV存儲都在兩方面進行權衡，一方面是寫入更新的開銷，另一方面是查詢和存儲空間的開銷。但它們都不是最優的，問題在於這些存儲系統在LSM樹的每一個level上都采用相同且開銷很大的合並策略。論文中提出了Lazy Leveling和Fluid LSM-tree來解決這個問題，同時提出了Dostoevsky模型。

問題的根源

• 寫入更新：寫入更新的開銷主要來自於之後涉及寫入的項的合並操作，雖然更大的level上合並操作的代價越大，但是更大的level上合並操作的發生頻率更低，因此寫入更新在每一個level上花費的代價均等。
• 點查找：可以最小化所有bloom過濾器的FPR之和，以此來減小點查找的代價，當然這也意味著對更小的level的訪問頻率可能會呈指數級別的下降，因此大多數點查詢最終發生在最大的level上。
• 大範圍查找：不同level的容量呈指數級別的放大，因此最大的level包含了大多數的數據，那麽就更可能包含給定範圍的數據，所以大多數大範圍查詢最終發生在最大的level上。
• 小範圍查找：小範圍查找只涉及每個run中的一個block，由於所有level上的run的最大個數是確定的，因此小範圍查找在每一個level上花費的代價均等。
• 空間放大：最壞情況下，除了最大level外的所有level中的key在最大level中都有重復，因此空間放大主要來自於最大的level。

DESIGN SPACE AND PROBLEM ANALYSIS

tiering和leveling的開銷對比如下圖(圖來自論文)所示：

1. 寫入更新

   • tiering：一個項在一個level只涉及一次合並操作，花費O(1)時間，一共有L個level，一次合並操作中一次I/O讀取一個block涉及B個項，均攤到每個項的開銷為O(L/B)。
   • leveling：上一個level的每一個run移動到當前level都會觸發一次合並操作，因此一個項在一個level上平均會涉及T/2次合並操作，其他分析同tiering，開銷為O(L·T/B)。

2. 點查詢

   最壞情況為零結果點查詢。

   • tiering：對於零結果點查詢，開銷來自於當一個run上的bloom過濾器有誤報時產生的一次I/O(讀取這個run)，每個level中最多可能有T個run，一共有L個level，bloom過濾器的FPR是e^(-M/N)，因此開銷為O(e^(-M/N)·L·T)。
   • leveling分析同tiering，開銷為O(e^(-M/N)·L)。

   當然Monkey模型在不同的level上設置不同的bloom過濾器，可以將點查詢的開銷優化為上圖中的開銷。

3. 空間放大

   1到L-1的level包含了LSM樹1/T的容量，第L個level包含了LSM樹(T-1)/T的容量。

   • tiering：最壞情況為第L個level中的每個run都包含相同的key，1到L-1的level中的key在第L個level中的每個run中都有重復，因此空間放大為O(T)。
   • leveling：最壞情況為1到L-1的level中的key在第L個level中都有重復的key，因此空間放大為O(1/T)。

優化的空間：減少不必要的合並操作，點查詢、範圍查詢和空間放大的開銷主要取決於最大的level，而寫入更新在每一個level上的開銷均等。因此較小的level上的合並操作顯著增大寫入更新的開銷，而對於減少點查詢、範圍查詢和空間放大的開銷卻沒有特別多的幫助。

Lazy Leveling

主要結構：在最大的level采用leveling的合並策略，在其余level采用tiering的合並策略。

與leveling的對比：

1. 提升了更新寫入的性能
2. 點查詢、大範圍查詢和空間放大的復雜度相同
3. 小範圍查詢的性能相似

tiering、leveling、lazy leveling三者開銷對比如下圖(圖來自論文)所示：

1. 點查詢的分析涉及bloom過濾器的設置，就是個數學問題，詳見論文附錄。
2. 寫入更新：1到L-1的level的寫入更新開銷分析同tiering，第L個level的寫入更新開銷分析同leveling。
3. 空間放大：分析同leveling。

Fluid LSM-Tree

最大的level最多有Z個run，其余level最多有K個run，每一個level有個active run用於合並來自上一個level的run，且這個active run有容量限制，最大的level限制為T/Z，其余level限制為T/K。當一個level中的所有run的容量總和超過了當前level的限制，這些run合並入下一個level。

開銷如下圖(圖來自論文)所示：

1. 點查詢的分析涉及bloom過濾器的設置，就是個數學問題，詳見論文附錄。
2. 寫入更新：分析同tiering。
3. 空間放大：最壞情況是1到L-1的level的key均在第L個level有重復，第L個level中有Z-1個run包含的全部都是重復的key。

Dostoevsky模型

寫入更新的開銷為W，零結果點查詢的開銷為R，有結果點查詢的開銷為V，範圍查詢的開銷為Q，通過統計以上四種操作在工作負載中的比例，賦予這四種開銷權重系數w、r、v、q，另外計從存儲中讀取一個block的時間為Ω。我們可以得到吞吐τ的計算公式為：

τ = Ω^-1 · (w · W + r · R + v · V + q · Q)^-1

在實際運行時可以通過對K、Z、T三個參數的動態調整來使得吞吐達到最優。

389 Love u

Dostoevsky: Better Space-Time Trade-Offs for LSM-Tree Based Key-Value Stores via Adaptive Removal of Superfluous Merging 閱讀筆記