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歸併排序空間複雜度O(1)的實現

正常的歸併排序是利用分治法,即分解,解決,合併

//O(n)Membery mergeSort
    public void mergeSort(int[] nums)
    {
        int n = nums.length;
        helper(nums,  0, n-1);
    }
    private void helper(int[] nums1,int b, int e)
    {
        if(b < e) 
        {
            int mid = (b + e) >> 1;
            helper(nums1,  b, mid);
            helper(nums1,  mid+1
, e); merge(nums1, b,mid,e); } } void merge(int[] nums1,int b, int m,int e) { int[] nums2 = new int[nums1.length]; int i = b, j = m + 1, k = b; while(i <= m && j <=e) { if(nums1[i] <= nums1[j]){nums2[k++] = nums1[i++];} else
nums2[k++] = nums1[j++]; } while(i <= m){nums2[k++] = nums1[i++];} while(j <= e){nums2[k++] = nums1[j++];} for(int ii = b; ii <=e; ii++) { nums1[ii] = nums2[ii]; } }

顯然利用臨時陣列,空間複雜度為O(N)
倘若在merge操作時,可以只使用O(1)的空間。
答案是可以的!!
首先讓我們熟悉一下旋轉

的操作。
旋轉:
比如: abcdefg 以d為軸心旋轉,得到efgabcd,可以通過如下演算法實現。
步驟1:對abcd和efg進行reverse ,得到dcba gfe
步驟2:對整體進行reverse,即得到結果 efg abcd

在merge時:
比如:2468 3578 L1:2468 L2:3578,要將L1和L2合併
步驟:
1、確定3在整體中的位置,即在2和4之間。
2、對 468 3進行上述旋轉操作

    1、各自reverse 864 3
    2、整體reverse 3 468

3、repeat 直至陣列越界。
T(n) = 2T(n/2)+O(2n)
O(nlg2n)

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