題目：

Description

現在《爐石傳說》這款卡牌遊戲已經風靡全球。2015年加入環境的“黑石山的火焰”擴充套件帶來了一個新套牌的核心卡片“恐怖的奴隸主”，而這套統治遊戲的套牌叫做“奴隸戰”。“恐怖的奴隸主”的登場音效“想打架嗎？算我一個！”一定在所有這個時代的《爐石傳說》玩家心裡留下來難以磨滅的印象。
“恐怖的奴隸主”是一個有3點生命值的生物，當其在場上受到非致命傷害時（如3點生命值的奴隸主受到1點或2點傷害時，或者2點生命值的奴隸主受到1點傷害時）會召喚一個新的3點生命值的“恐怖的奴隸主”，受到致命傷害（傷害大於等於現有生命值）時則會直接死去。另外一類卡片可以使全部生物造成1點傷害（降低1點生命），被稱為“旋風斬效果”。因此“恐怖的奴隸主”，在場上經過多次“旋風斬效果”就可能由一個變成很多個，同時發出那個令人恐懼的聲音“所有人，都過來！”。
另一方面，《爐石傳說》規定，場上最多存在7個生物，這極大地限制了“恐怖的奴隸主”“越生越多”。當一次“旋風斬效果”發生時，優先處理受到非致命傷害的“恐怖的奴隸主”，召喚新的“恐怖的奴隸主”，直到生物數量達到7個不再繼續召喚新的“恐怖的奴隸主”，然後清除掉生命值降為0或0以下的“恐怖奴隸主”。如場上有7個生命值為1的“恐怖的奴隸主”，則一次“旋風斬效果”後場上有0個“恐怖的奴隸主”。又如，場上有6個生命值為3的“恐怖的奴隸主”，則一次“旋風斬效果”後場上有6個2點生命的“恐怖的奴隸主”以及1個3點生命的“恐怖的奴隸主”。又如，場上有4個1點生命的“恐怖的奴隸主”以及2個2點生命的“恐怖的奴隸主”，則一次“旋風斬效果”後場上有2個1點生命的“恐怖的奴隸主”以及1個3點生命的“恐怖的奴隸主”。
在本系列題目2中我們已經知道了如何計算多個“恐怖的奴隸主”在經歷n次旋風斬效果後會剩下多少。現在遊戲出現了bug，場上奴隸主的個數不再受到7個的上限限制了。場上剩下了一些1點生命，一些2點生命，一些3點生命的奴隸主，現在問這些奴隸主經過n次旋風斬效果，場面會變成什麼樣子。

Input

有多組資料。
每組資料一行，hp1,hp2,hp3,n(0<=hp1,hp2,hp3<=10^9,0<=n<=10^6)
分別代表1點生命，2點生命，3點生命的奴隸主個數，以及之後旋風斬次數。

Output

每組用一行輸出最終總的奴隸主個數（結果對1000000007取模），格式見樣例。

Sample Input

1 1 1 3
3 3 3 2

Sample Output

10
18

如果斐波那契的第n項和第n+1項是c和d，那麼答案就是

t1 = c*h2 % 1000000007;
t2 = d*h3 % 1000000007;
printf("%d\n", (t1 + t2) * 2 % 1000000007);

關鍵就是求c和d

如果n的非常非常大，那麼斐波那契數列肯定會出現2個相鄰的數x,y，x和y都大於1，但是與1模1000000007同餘

如果這個x和y出現的比較早，比如前1000的位置，那麼n可以等價成1000內的某個數。

可惜，事實上我真的去算過x和y的位置，是在第1000000007*2和第1000000007*2+1項的位置。

這讓我想起來好像以前做過這個題目，就是求斐波那契數列的某一項除以1000000007的餘數，可惜不記得在哪做的了。

之所以想起來這個是因為我想起來1000000007是1個質數（確實是的）。

這應該是斐波那契數列的性質吧，我就不深究了。（好懶的作者）

如果n是比1000000007大好多的數，第一步就是利用這個迴圈的規律把n變小。

這個題目n要小很多，這個步驟就省略了。

然後到底怎麼求c和d呢？

要用到矩陣快速冪，也就是用二分遞迴的方法，求出一個矩陣的高次冪。

這個題目很多地方都要注意越界的問題，有趣的是，1000000007剛好接近int值的最大值的一半

程式碼：

#include<iostream>
using namespace std;
 
long long a, b, c, d;
long long x1, x2, x3, x4;
 
void f(int n)
{
    if (n == 0)
    {
        a = 1;
        b = 0;
        c = 0;
        d = 1;
        return;
    }   
    f(n / 2);
    x1 = a*a + b*c;
    x2 = (a + d)*b;
    x3 = (a + d)*c;
    x4 = b*c + d*d;
    a = x1 % 1000000007;
    b = x2 % 1000000007;
    c = x3 % 1000000007;
    d = x4 % 1000000007;
    if (n % 2)
    {
        c += a;
        a = c - a;
        d += b;
        b = d - b;
    }
}
 
int main()
{
    int h1, h2, h3, n;
    long long t1, t2;
    while (scanf("%d %d %d %d", &h1, &h2, &h3, &n) != EOF)
    {
        f(n);
        t1 = c*h2 % 1000000007;
        t2 = d*h3 % 1000000007;
        printf("%d\n", (t1 + t2) * 2 % 1000000007);
    }
    return 0;
}