參考：《基於群智慧優化理論的聚類改進方法及應用研究》

1.Ackely函式

（1）函式的圖形

(2)測試函式的意義： 一個多維度的點在使用梯度方法尋優的時候，往往是有多個方向的。

該函式：檢測一個演算法的全域性收斂速度。          維度增加的時候，它的方向梯度，前進的方向是各種各樣的

（3）全域性最小值f(x) =0

2.Rastrigin 函式

 （1）影象

（2）此函式是基於De Jong函式，增加了一個餘弦調製傳遞函式來產生頻繁的區域性最小值

特點： 極小值的位置是有規律的

用來檢測在解有規律的一種情況，演算法的實用性。 這個主要的為了檢測演算法的什麼能力？？？還是隻單單的說明一種情況？

3.Griewangk 函式

（1）影象

（2）函式解釋隨著量變而改變，函式的真個資料分佈中存在大量區域性極值.。檢測演算法跳出區域性的能力

（3）全域性最小值 f(0) = 0

4.Sum Squares函式

（1）影象

(2) 連續的，凸狀，單峰的函式，沒有區域性極小值

這個可以用來檢測演算法的收斂的能力，但是它又比Ackley函式更加圓滑

（3）

5.Sphere函式

5.Sphere函式

（1）影象

（2）有唯一一個全域性最小值，是由 d 個定義域相同的自變數 取最小值時，求平方和得到。

（3）

6.Quartic函式

（1）影象

（2）該函式是一個偶次多項式，當自變數為正無窮或負無窮時，函式值極限值等於無窮。當 取正數時，函式值將趨向於正無窮，因此函式有一個全域性最小值。同樣的，如果 取負數時，函式值將趨向於負無窮，該函式有一個全域性最大值。在這兩種情況下，該函式不可能有其他區域性極大值或區域性極小值。

（3）

7. Schwefel's problem 12函式

（1）影象

（2）該函式由 Schwefel 提出，被認為是較為經典的測試函式。該函式自變數具有上位性，因此其梯度方向不會沿著軸線方向變化，具有較高的尋優難度。

什麼是上位效應？_百度知道

https://zhidao.baidu.com/question/25171602.html

（3）

8. Schwefel's problem 22函式

（1）影象

（2）該函式也由 Schwefel 提出，是連續的、平滑多峰函式。當自變數趨近於無窮大時，函式會形成大量區域性極值區域。且全域性最優值位於定義域域的界限。

（3）

9.Alpine函式

（1）影象

（2）Alpine 函式是一種經典的多模態最小化測試函式。當在定義域內趨於無窮大時，該函式沿著自變數方向會產生大量可微的區域性極值，具有較高的尋優難度。

（3）

10 Step函式

（1）影象

（2）它由一系列水平線段組成，且其中間有跳躍。因此，有時也稱為階梯函式。該函式在定義域內趨近於無窮時，會在給定的間隔上出現不同的階躍現象，並且在每個階躍間會產生大量區域性極值，具有較高的尋優難度

（3）當X = 0 時，取得全域性最有解f(X) = 0

感想：

 之前的只是知道又這樣，那樣的測試函式，但是為什麼會生一個測試函式，為什麼這種測試函式就是一個標準？每種測試函式的目的和意圖是什麼？ 你怎麼為自己的演算法，選擇合適的測試函式？ 測試函式的選擇應該時時特定的情景的吧，有沒有一種規定什麼方面演算法應該用什麼樣的測試函式，而不是依照那種我在這個測試函式上表現的好，然後就OK了？？？