歐幾里得演算法實現。遞迴實現

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<iostream>
 5 using namespace std;
 6 __int64 gcd(__int64 y,__int64 x)
 7 {
 8     __int64 ans=0;
 9     if(x==0)
10      ans=y;
11      else
12      ans=gcd(x,y%x);
13      return ans;
 
14 } 
15 int main()
16 {
17     int t;
18     __int64 A,B;
19     scanf("%d",&t);
20         scanf("%I64d %I64d",&A,&B);
21         if(A>B)
22         swap(A,B);
23         printf("%I64d\n",gcd(A,B));
24     }
25     return 0;
26 }

2:最小公倍數和最大公約數的關係

設n和m的最大公約數是p，最小公倍數是q，那麼有下列的關係

p*q=n*m,所以求兩數的最大公約數可以轉換成求求兩數的最大公約數再根據兩者之間的關係來求最小公倍數= =

3：素數的判定

1> 試商法

int is_prime()
{
for(int i=2;i*i<=n;i++)
{
    if(n%i==0)
    return 0;
} 
return 1;
}

2>篩選法

陣列a[]存的是1000000以內的素數

int get_prme()
{
    int k=0; 
    for(int i=2;i<=1000000;i++)
    {
        if(!chick[i])
        a[k++]=i;
        for(int j=0;j<k;j++)
        {
            if(i*a[j]>1000000
 
) 
            break;
            chick[a[j]*i]=1;
            if(i%a[j]==0)
            break;
        }
    }
    return 0;
} //篩選法求素數 

3：分解一個數的質因子，其中a[]存的是素數,f[]存的是某個數的質因子= =

int get_fx(int x)
{
     int j,k=0;
     for( j=0;a[j]*a[j]<=x;j++) 
     {
         if(x%a[j]==0)
        f[ k++]=a[j];
         while(x%a[j]==0)
         {
          x=x/a[j];
          f[k++]=a[j];
        }
        if(x==1)
        break; 
     }
     if(x!=1)
     f[k++]=x;
     return 0
}

4：能被11整除的數他滿足(SUM奇-SUM偶)的絕對值能被11整除= =

5：快速冪演算法

 1 int qPow(int A, int n)
 2 {
 3     if (n == 0) return 1;
 4     int rslt = 1;
 5 
 6     while (n)
 7     {
 8         if (n & 1) //如果n為奇數
 9         {
10             rslt *= A%10;
11         }
12         A *= A;
13         n >>= 1;
14     }
15     return rslt%10;
16 }

運用快速冪演算法可以把求n^n的複雜度講到logn,

6:求n^n的個位數

因為是各位數沒有進位，通過打表發現n的各位數是0,1,2,5,6,7的話無論是多少次冪他的個位數都是他自己本身= =

然後我們看其他的

2:4 6 8 2

3:3 9 7 1

4:6 4 6 1

8:4 2 6 8

9:1 9 1 9

上面的數陣表示當n的個位數是2,3,4,8,9是n次冪之後的結果變化，然後因為只有四個數的變化我們考慮n%4,而且n%4的結果只會是0,2...

所以綜上所述我們可以得出下面的陣列

1 int data[10][4]={{0,0,0,0},{1,1,1,1},{6,6,4,4},{3,3,7,7},{6,4,6,4},{5,5,5,5,},{6,6,6,6},{7,7,3,3},{6,6,4,4},{1,9,1,9}};

下面給出完整程式碼

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int data[10][4]={{0,0,0,0},{1,1,1,1},{6,6,4,4},{3,3,7,7},{6,4,6,4},{5,5,5,5,},{6,6,6,6},{7,7,3,3},{6,6,4,4},{1,9,1,9}};
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    printf("%d\n",data[n%10][n%4]);
    return 0;
} 

參考部落格http://m.blog.csdn.net/blog/chenminghe271/6766472

7:n的階乘後面的零

通過打表可以得出結論n的階乘後面的零呈現下面的規律

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,10 2,11 2,13 2,14 2,15 3,16 3,17 3,18 3,19 3,20 4;ps(11 2表示11的階乘後面有2個0）每五個數0的數就會+1

我們進行25的打表的是發現25！後面有6個0，而24的階乘後面只有4個零。這裡發生突變了，不是平常的+1，而是+2。而且有關5的次方冪的數都會發生突變,。

那個突變的規律就是1+n(n表示m這個數可以用5^m來表示。。。

#include<stdio.h>
#include<string.h> 
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<stack>
#include<set>
#include<queue>
#include<math.h>
#define maxn 100000
#define long long LL 
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int sum=0;
    int i=1;
    int ans=0;
    while(sum<n)
    {
           ans+=n/pow(5,i);
           sum=pow(5,i);
           i++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

 8:快速冪取餘

快速冪取餘其實就是在求快速冪的時候每一步都取餘

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int qpow(int x,int a,int p)
{
    int ans=1;
    x=x%p;
    while(a>0)
    {
        if(a&1)
        ans=(ans*x)%p;
        x=(x*x)%p;
        a>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int A,B,C;
    scanf("%d %d %d",&A,&B,&C);
    printf("%d\n",qpow(A,B,C));
    return 0;
}//求A^B%C