題意：

有一個元素為 1~n 的數列An，有2種操作（最多1000次）：
1. 求某段區間 [a,b] 中與 p 互質的數的和。
2. 將數列中某個位置元素的值改變。

解析：

剛剛開始的時候想成線段樹了，看了題解才明白是用容斥原理來做。
對於操作1，解的性質滿足區間減法，則我們只需要考慮如何求 [1,n] 中與 p 互質的數的和即可。
由於與 p 互質的數的和不太好求，於是可以通過先求出與 p 不互質的數的和。
若一個數 x 若與 p 不互質，當且僅當兩者素因子的集合有交集。
根據這個定理，可以先預處理出每個數的質因子，然後利用利用容斥原理求出，到當前終止位置，有多少數字和 p

不互質。
又由於滿足區間減法，所以可以求出有區間內有多少數字和 p 不互質。那麼區間內的和減去區間內和 p 不互質的數的和就是最終答案。

對於操作2，修改用map記錄，每次掃一遍即可，如果原數和c互質就減掉，修改完的數和c互質就加上去，總複雜度O(m2∗log(n))

注意：

n最大為400000，中間過程有n*(n+1)，如果用int會超出範圍，所以要用longlong，不然會WA。

my code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
 

#include <map>
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = (int)4e5 + 5;
map<int, int> mp;
map<int, int>::iterator it;
vector<int> prime[N];
int n, m;

int gcd(int a, int b) {
    if(b == 0) return a;
    else return gcd(b, a%b);
}

void getFactor() {
    for
 
(int i = 2; i < N; i++) {
        if(prime[i].size() > 0) continue;
        for(int j = i; j < N; j += i) {
            prime[j].pb(i);
        }
    }
}

ll cal(int r, int num) {
    int size = prime[num].size();
    ll ret = 0;
    for(int i = 1; i < (1<<size); i++) {
        int cnt = 0;
        ll d = 1;
        for(int j = 0; j < prime[num].size(); j++) {
            if((i >> j) & 1) {
                d *= prime[num][j];
                cnt++;
            }
        }
        ll n = r / d;
        if(cnt & 1) ret += n * (n + 1) / 2 * d;
        else ret -= n * (n + 1) / 2 * d;
    }
    return ret;
}

ll query(int ql, int qr, int val) {
    ll n = (qr - ql + 1);
    ll sum = n * ql + n * (n - 1) / 2;
    sum -= (cal(qr, val) - cal(ql - 1, val));
    for(it = mp.begin(); it != mp.end(); it++) {
        if(ql <= it->first && it->first <= qr) {
            if(gcd(val, it->second) == 1) sum += it->second;
            if(gcd(val, it->first) == 1) sum -= it->first;
        }
    }
    return sum;
}

int main() {
    getFactor();
    int op, x, y, val;
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        mp.clear();
        scanf("%d%d", &n, &m);
        while(m--) {
            scanf("%d", &op);
            if(op == 1) {
                scanf("%d%d%d", &x, &y, &val);
                ll ans = query(x, y, val);
                printf("%lld\n", ans);
            }else {
                scanf("%d%d", &x, &val);
                mp[x] = val;
            }
        }
    }
    return 0;
}