第四屆程式設計大賽 蘋果

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Description

把M個同樣的蘋果放在N個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。

Input

第一行是測試資料的數目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二個整數M和N，以空格分開。1<=M，N<=10。

Output

對輸入的每組資料M和N，用一行輸出相應的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

分析轉自：http://uzone.univs.cn/blog_2984978_mgf8x9eow0qnb2wreow1.html

分析：放法要分盤子全放滿了和沒放滿的情況。 由於當（1）：蘋果數少於盤子數時，此時把盤子減少一個，對結果沒影響。（為什麼？試想如果10個蘋果放1000個盤子，是不是很多盤子沒用呢？嘿嘿）這樣此時 fun(m,n)=fun(m,n-1);    (2)：蘋果數少於盤子數，此時仍可以分成兩種情況：放滿和沒有放滿。 沒放滿：fun(m,n)轉化成fun(m,n-1)(因為你有盤子沒用） 放滿：放滿即為每個盤子都有蘋果，那麼我把每個盤子的蘋果拿一個出來結果仍然會是一樣。此時的fun(m,n)轉化成fun(m-n,m);(既然每個盤子必須有個蘋果，那麼這些蘋果的存在與否可以當作不影響結果，比如拿5個蘋果放2個盤子，又要滿足每個盤子必須有個蘋果的話那肯定有兩個蘋果不能動，必須放在盤子下，然後他們就與盤子融為一體，我們就當作看不見他們了。。。。。嘿嘿）； 好了，函式進來盤子與蘋果的數量關係每次都滿足上面的兩種情況，每次又歸化成更簡單的繼續下去，那麼很顯然就想到了遞迴。 程式碼如下： #include<stdio.h> int fun(int m,int n) {          if(m<=1||n==1)                    return 1;//為m可能為和n相等，此時如果要滿足每個盤子都有的話只有一種放法。只有一個盤子也只有一種          if(n==0)                    return 0;          if(n>m)//至少有一個盤子為空                    return fun(m,n-1);           else//至少一個盤子為空 + 所有盤子都不為空              return fun(m,n-1)+fun(m-n,n); }  int main() {          printf("%d\n",fun(7,3)); }

My  code：

#include<stdio.h>
int fun(int m,int n)
{
         if(m<=1||n==1)
                   return 1;//為m可能為和n相等，此時如果要滿足每個盤子都有的話只有一種放法。只有一個盤子也只有一種
         if(n==0)
                   return 0;
         if(n>m)//至少有一個盤子為空
                   return fun(m,n-1); 
         else//至少一個盤子為空 + 所有盤子都不為空
             return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);
}
 int main()
{
	 int m,t,n;
	 while(scanf("%d",&t)==1)
	 {
	 	while(t--)
	 	{
	 		scanf("%d%d",&m,&n);
	 		printf("%d\n",fun(m,n));
		 }
	 }
    return 0;
}