一、題目：二叉樹中和為某一值的路徑

題目：輸入一棵二叉樹和一個整數，打印出二叉樹中結點值的和為輸入整數的所有路徑。從樹的根結點開始往下一直到葉結點所經過的結點形成一條路徑。例如輸入下圖中二叉樹和整數22，則打印出兩條路徑，第一條路徑包含結點10、12，第二條路徑包含結點10、5和7。

　　二叉樹結點的定義如下：

    public class BinaryTreeNode
    {
        public int Data { get; set; }
        public BinaryTreeNode leftChild { get; set; }
        
 
public BinaryTreeNode rightChild { get; set; }

        public BinaryTreeNode(int data)
        {
            this.Data = data;
        }

        public BinaryTreeNode(int data, BinaryTreeNode left, BinaryTreeNode right)
        {
            this.Data = data;
            this.leftChild = left;
            
 
this.rightChild = right;
        }
    }

二、解題思路

2.1 核心步驟

　　首先，通過下圖瞭解遍歷上圖中的二叉樹的過程：

　　通過上圖可以總結出規律：

　　（1）當用前序遍歷的方式訪問到某一結點時，我們把該結點新增到路徑上，並累加該結點的值。

　　（2）如果該結點為葉結點並且路徑中結點值的和剛好等於輸入的整數，則當前的路徑符合要求，我們把它打印出來。如果當前結點不是葉結點，則繼續訪問它的子結點。

　　（3）當前結點訪問結束後，遞迴函式將自動回到它的父結點。這裡要注意的是：在函式退出之前要在路徑上刪除當前結點並減去當前結點的值，以確保返回父結點時路徑剛好是從根結點到父結點的路徑。

2.2 程式碼實現

    public static void FindPath(BinaryTreeNode root, int expectedSum)
    {
        if (root == null)
        {
            return;
        }

        int currentSum = 0;
        List<int> path = new List<int>();
        FindPath(root, expectedSum, path, ref currentSum);
    }

    private static void FindPath(BinaryTreeNode root, int expectedSum, List<int> path, ref int currentSum)
    {
        currentSum += root.Data;
        path.Add(root.Data);
        // 如果是葉結點，並且路徑上結點的和等於輸入的值
        // 打印出這條路徑
        bool isLeaf = root.leftChild == null && root.rightChild == null;
        if (isLeaf && currentSum == expectedSum)
        {
            foreach (int data in path)
            {
                Console.Write("{0}\t", data);
            }
            Console.WriteLine();
        }

        // 如果不是葉結點，則遍歷它的子結點
        if (root.leftChild != null)
        {
            FindPath(root.leftChild, expectedSum, path, ref currentSum);
        }

        if (root.rightChild != null)
        {
            FindPath(root.rightChild, expectedSum, path, ref currentSum);
        }

        // 在返回到父結點之前，在路徑上刪除當前結點，
        // 並在currentSum中減去當前結點的值
        path.Remove(root.Data);
        currentSum -= root.Data;
    }

三、單元測試

3.1 測試用例

　　（1）輔助方法的封裝

    private static void TestPortal(string testName, BinaryTreeNode root, int expectedSum)
    {
        if (!string.IsNullOrEmpty(testName))
        {
            Console.WriteLine("{0} begins:", testName);
        }

        FindPath(root, expectedSum);

        Console.WriteLine();
    }

    private static void SetSubTreeNode(BinaryTreeNode root, BinaryTreeNode lChild, BinaryTreeNode rChild)
    {
        if (root == null)
        {
            return;
        }

        root.leftChild = lChild;
        root.rightChild = rChild;
    }

    private static void ClearUpTreeNode(BinaryTreeNode root)
    {
        if (root != null)
        {
            BinaryTreeNode left = root.leftChild;
            BinaryTreeNode right = root.rightChild;

            root = null;

            ClearUpTreeNode(left);
            ClearUpTreeNode(right);
        }
    }

　　（2）功能、特殊輸入測試

    //            10
    //         /      \
    //        5        12
    //       /\        
    //      4  7     
    // 有兩條路徑上的結點和為22
    public static void Test1()
    {
        BinaryTreeNode node10 = new BinaryTreeNode(10);
        BinaryTreeNode node5 = new BinaryTreeNode(5);
        BinaryTreeNode node12 = new BinaryTreeNode(12);
        BinaryTreeNode node4 = new BinaryTreeNode(4);
        BinaryTreeNode node7 = new BinaryTreeNode(7);

        SetSubTreeNode(node10, node5, node12);
        SetSubTreeNode(node5, node4, node7);

        Console.WriteLine("Two paths should be found in Test1.");
        TestPortal("Test1", node10, 22);

        ClearUpTreeNode(node10);
    }

    //            10
    //         /      \
    //        5        12
    //       /\        
    //      4  7     
    // 沒有路徑上的結點和為15
    public static void Test2()
    {
        BinaryTreeNode node10 = new BinaryTreeNode(10);
        BinaryTreeNode node5 = new BinaryTreeNode(5);
        BinaryTreeNode node12 = new BinaryTreeNode(12);
        BinaryTreeNode node4 = new BinaryTreeNode(4);
        BinaryTreeNode node7 = new BinaryTreeNode(7);

        SetSubTreeNode(node10, node5, node12);
        SetSubTreeNode(node5, node4, node7);

        Console.WriteLine("No paths should be found in Test2.");
        TestPortal("Test2", node10, 15);

        ClearUpTreeNode(node10);
    }

    //               5
    //              /
    //             4
    //            /
    //           3
    //          /
    //         2
    //        /
    //       1
    // 有一條路徑上面的結點和為15
    public static void Test3()
    {
        BinaryTreeNode node5 = new BinaryTreeNode(5);
        BinaryTreeNode node4 = new BinaryTreeNode(4);
        BinaryTreeNode node3 = new BinaryTreeNode(3);
        BinaryTreeNode node2 = new BinaryTreeNode(2);
        BinaryTreeNode node1 = new BinaryTreeNode(1);

        node5.leftChild = node4;
        node4.leftChild = node3;
        node3.leftChild = node2;
        node2.leftChild = node1;

        Console.WriteLine("One path should be found in Test3.");
        TestPortal("Test3", node5, 15);

        ClearUpTreeNode(node5);
    }

    // 1
    //  \
    //   2
    //    \
    //     3
    //      \
    //       4
    //        \
    //         5
    // 沒有路徑上面的結點和為16
    public static void Test4()
    {
        BinaryTreeNode node1 = new BinaryTreeNode(1);
        BinaryTreeNode node2 = new BinaryTreeNode(2);
        BinaryTreeNode node3 = new BinaryTreeNode(3);
        BinaryTreeNode node4 = new BinaryTreeNode(4);
        BinaryTreeNode node5 = new BinaryTreeNode(5);

        node1.leftChild = node2;
        node2.leftChild = node3;
        node3.leftChild = node4;
        node4.leftChild = node5;

        Console.WriteLine("No paths should be found in Test4.");
        TestPortal("Test4", node1, 16);

        ClearUpTreeNode(node1);
    }

    // 樹中只有1個結點
    public static void Test5()
    {
        BinaryTreeNode node1 = new BinaryTreeNode(1);

        Console.WriteLine("One paths should be found in Test5.");
        TestPortal("Test5", node1, 1);

        ClearUpTreeNode(node1);
    }

    // 樹中沒有結點
    public static void Test6()
    {
        Console.WriteLine("No paths should be found in Test6.");
        TestPortal("Test6", null, 0);
    }

3.2 測試結果

作者：周旭龍

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