今天起，我要對資料結構和基本的演算法進行一些簡單的複習，並在複習的基礎上對其進行深入的挖掘。這篇文章先對二分查詢進行一個簡要的複習，在之後的文章中會對其進行深入的學習。

      二分查詢又叫折半查詢，是最基本的幾種查詢演算法之一。簡單的看，二分法查詢主要應用於在一個有序數列中進行元素的查詢，其基本思路是，先用我們要查詢的元素與這個有序數列中的中間位置的元素進行比較（在此我們姑且稱這個元素為“中間位置元素”吧，至於這個元素怎麼求我在後面會詳細說明），如果相等，則返回這個“中間位置元素”的值；若待查詢元素小於“中間位置元素”，我們就以中間位置元素為界，在中間位置元素的“左邊”進行查詢，當然，查詢的方式和我們第一步所做的一樣，還是將待查詢元素與中間位置元素進行對比，不過要注意的是，這裡的中間位置元素可不是最初的數列的中間位置的元素，而是在最初的數列的基礎之上，以第一步的“中間位置元素”為界劃分出來的左邊的子數列的中間位置元素。那麼如果待查詢元素大於“中間位置元素”，我們在下一步的折半查詢中就要在“中間位置元素”右側的那部分子數列進行同樣的二分操作。不管是在哪一側的子數列進行查詢，這樣一遍一遍的劃分查詢，最後總會找到，除非你要找的數根本就沒有在這個數列中。

      說到這裡，大概就可以解釋得通為什麼二分查詢又叫折半查找了，從第一步的過程看，他就是把數列以位於中間位置的元素為界，分成左右兩半，然後根據待查元素值與當前所在陣列（注意我的用詞是當前所在陣列）的中間位置元素的大小對比情況決定下一步是在左半部子數列還是右半部子數列進行查詢。其實當我們進行到下一步查詢，即在某半部子數列進行查詢時，我們就把這一過程看做一個獨立的過程，這也是為什麼我在上面使用“當前陣列”這個詞的原因，在這一子過程中，當前陣列就是前一過程陣列的一個子陣列。說到這裡，我們到該都能嗅到了一絲遞迴的氣息~

      很多童鞋在剛接觸折半查詢時會糾結陣列中有幾個元素，陣列中元素的數量是個位數，例如有七個，數組裡面排是0~6，那很容易就知道位於中間位置的元素是3號元素；可是如果數組裡有八個元素呢？有些童鞋就會糾結了，八個元素，0~7，怎麼也看不出來有中間位置的元素啊，八個元素打對摺一邊四個嚴絲合縫啊，中間那還有元素？！寫到這裡有的同學可能會笑了，不過真的有人問過我這個問題，而且不在少數，我覺得這個問題並不可笑，其實問這些問題的童鞋是掉進了一個思維定式：所謂折半，並非一定要兩半元素數量相等啊！我對摺半的理解是找出一個相對的位置靠中間元素把原陣列劃分開，至於分的均勻不均勻就不重要了，因為這種元素個數是偶數陣列確實沒辦法均分。所以，分開就好，不用平均。對於有八個元素的陣列，在求中間位置元素的時候我們就（0+7）/2就好了，計算機算出來的會是三，那就以三號元素作為中間位置元素咯，在這裡不必糾結~

      基本的二分查詢C程式實現既可以使用迴圈，也可以使用遞迴。相信基本原理都懂，我就直接上程式碼了。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int mid_num(int low, int high);
int BinarySearchByLoop(int arr[], int len, int dest);
int BinarySearchByRecursion(int arr[], int dest, int low, int high);

int main(int argc, char* argv[])
{
	int array[] = {5,12,23,34,87,124,709,1024};
	int x = 0;
	int i = 0;
	int position = 0;
	int array_len = sizeof(array)/sizeof(int);
	int low = 0;
	int high = array_len - 1;
	
	printf("Please input what you want search on this array: \n");
	for(i = 0;i < array_len;++i)
	{
		if(i != (array_len-1))
			printf("%d,",array[i]);
		else
			printf("%d",array[i]);
	}
	printf("\n");

	scanf("%d",&x);
	//position = BinarySearchByLoop(array, array_len, x);
	position = BinarySearchByRecursion(array, x, low, high);
	if(position >= 0)
		printf("Your number is in the array and position %d \n",position+1);
	else
		 printf("Sorry, your number is not in the array.\n");	

	return 0;
}

int mid_num(int low, int high)
{
	return int((low + high) / 2);
}

int BinarySearchByLoop(int arr[], int len, int dest)
{
	int low = 0;
	int high = len - 1;
	int mid = mid_num(low, high);
	
	while(low <= high)
	{
		mid = mid_num(low, high);
		if(dest == arr[mid])
			return mid;
		else if(dest < arr[mid])
			high = mid - 1;
		else
			low = mid + 1;
	}
	
	return -1;
}

int BinarySearchByRecursion(int arr[], int dest, int low, int high)
{
	int mid = 0;
	if(low <= high)
	{
		mid = mid_num(low, high);
		if(dest == arr[mid])
			return mid;
		else if(dest < arr[mid])
			BinarySearchByRecursion(arr, dest, low, (mid - 1));
		else if(dest > arr[mid])
			 BinarySearchByRecursion(arr, dest, (mid + 1),high);
	}
	else
		return -1;
}
 

int BinarySearchByLoop(int arr[], int len, int dest)

int BinarySearchByRecursion(int arr[], int dest, int low, int high)

執行結果如下：

如果輸入了一個數組中不存在的數：

關於二分查詢的初識就這些啦，後面還會有跟深入的學習~