Chapter 8 關節

8.1 關於

關節用於把物體約束到世界，或約束到其它物體上。在遊戲中，典型例子有木偶，蹺蹺板和滑輪。用不同的方式將關節結合起來使用，可以創造出有趣的運動。
有些關節提供了限制(limit)，使你可以控制運動的範圍。有些關節還提供了馬達(motor)，它可以以指定的速度驅動關節一直運動，直到你指定了更大的力或扭矩來抵消這種運動。
關節馬達有許多不同的用途。你可以使用關節來控制位置，只要提供一個與目標之距離成正比例的關節速度即可。你還可以模擬關節摩擦：將關節速度置零，並且提供一個小的、但有效的最大力或扭矩；那麼馬達就會努力保持關節不動，直到負載變得過大為止。

8.2 關節定義

每種關節型別都有各自的定義(definition)，它們都派生自b2JointDef。所有的關節都連線兩個不同的物體，其中一個物體有可能是靜態的。關節也可以連線兩個static或者kinematic型別的物體，但這沒有任何實際用途，只會浪費處理器時間。
你可以為任何一種關節型別指定使用者資料。你還可以提供一個標記，用於防止用關節相連的物體之間發生碰撞。實際上, 這是預設行為。你也可以通過設定 collideConnected，來允許相連的物體之間發生碰撞。
很多關節定義需要你提供一些幾何資料。一個關節常常需要一個錨點(anchor point)來定義，這是固定於相接物體中的點。Box2D要求這些點在區域性座標系中指定，這樣，即便當前物體的變化違反了關節約束(joint constraint)，關節還是可以被指定——這通常會發生在遊戲儲存或載入進度時。另外，有些關節定義需要知道物體之間預設的相對角度。這樣才能正確地約束旋轉。
初始化幾何資料可能有些乏味。所以很多關節提供了初始化函式，使用當前的物體的形狀，來消除大部分工作。然而，這些初始化函式通常只應用於原型，在產品程式碼中應該直接地定義幾何資料。這能使關節行為更具健壯性。
其餘的關節定義資料依賴於關節的型別。下面我們來介紹它們。

8.3 關節工廠

關節使用world的工廠方法來建立和摧毀。這引入一個老問題：

注意
不要使用new或malloc在棧(stack)或堆(heap)中建立關節。你想建立或摧毀物體和關節，必須使用b2World類中對應的建立或摧毀函式。

這裡有個例子，展示了旋轉關節(revolute joint)的生命週期：

b2RevoluteJointDef jointDef;
jointDef.bodyA = myBodyA;
jointDef.bodyB = myBodyB;
jointDef.anchorPoint = myBodyA->GetCenterPosition();
b2RevoluteJoint* joint = (b2RevoluteJoint*)myWorld->CreateJoint(&jointDef);
...
 
 do stuff ...
myWorld->DestroyJoint(joint);
joint = NULL;

一個很好的習慣：當物件摧毀後，就將對應的指標清零。這樣的話，當你試圖再次使用這個指標時，程式會以一種可控的方式崩潰。

(譯註：野指標雖然不一定會使程式崩潰，但它所帶來的問題非常難以除錯。空指標雖然一定會讓程式崩潰，但是除錯起來很簡單。)

關節的生命週期並不簡單，要特別留心下面的警告。

注意
物體被摧毀時，依附其上的關節也會被摧毀。

上面的注意並非時時必要。你可以組織好自己的遊戲引擎，保證物體被摧毀前，依附其上的關節已經先被摧毀。在這種情況下，你沒有必要實現監聽類 (listener class)，去監聽物體被摧毀的事件。更多細節請看隱式摧毀(Implicit Destruction)那小節。

8.4 使用關節

在許多模擬中，關節被建立之後，直到摧毀也不會再被訪問。然而，關節中包含著很多有用的資料，使你可以創建出豐富的模擬。
首先，你可以在關節上得到物體、錨點和使用者資料。

b2Body* GetBodyA();
b2Body* GetBodyB();
b2Vec2 GetAnchorA();
b2Vec2 GetAnchorB();
void* GetUserData();

所有的關節都有反作用力和反扭矩，這個反作用力應用於 body2 的錨點之上。你可以用反作用力來折斷關節(break joints)，或引發其它遊戲事件。這些函式可能需要做一些計算，所以沒有必要就不要去呼叫它們。

b2Vec2 GetReactionForce();
float32 GetReactionTorque();

8.5 距離關節

距離關節是最簡單的關節之一, 它是說, 兩個物體上面各自有一點，兩點之間的距離必須固定不變。當你指定一個距離關節時，兩個物體必須已在應有的位置上。之後，你指定世界座標中的兩個錨點。第一個錨點連線 到物體1，第二個錨點連線到物體2。這兩點隱含了距離約束的長度。

這是一個距離關節定義的例子。這種情況下, 我們允許物體碰撞。

b2DistanceJointDef jointDef;
jointDef.Initialize(myBodyA, myBodyB, worldAnchorOnBodyA, worldAnchorOnBodyB);
jointDef.collideConnected = true;

距離關節也可以是軟的，就像用橡皮筋來連線。看看testbed中的Web例子，就可以知道它有什麼樣的行為。
要使關節有彈性，可以調節一下定義中的兩個常數：頻率(frequency)和阻尼率(damping ratio)。將頻率想象成諧振子(harmonic oscillator，比如吉他弦)振動的快慢。頻率使用單位赫茲(Hertz)來指定。典型情況下，關節頻率要小於時間步(time step)頻率的一半。比如每秒執行60次時間步， 距離關節的頻率就要小於30赫茲。這樣做的理由可以參考Nyquist頻率理論。
阻尼率無單位，典型是在0到1之間，也可以更大。1是阻尼率的臨界值，當阻尼率為1時，沒有振動。

jointDef.frequencyHz = 4.0f;
jointDef.dampingRatio = 0.5f;

8.6 旋轉關節

旋轉關節會強制兩個物體共享一個錨點，即所謂鉸接點。旋轉關節只有一個自由度：兩個物體的相對旋轉。這稱之為關節角。

要指定一個旋轉關節，你需要提供兩個物體以及世界座標的一個錨點。初始化函式會假定物體已經在正確的位置了。
在此例中，兩個物體被旋轉關節連線起來，其中鉸接點為第一個物體的質心。

b2RevoluteJointDef jointDef;
jointDef.Initialize(myBodyA, myBodyB, myBodyA->GetWorldCenter());

在 body2 逆時針旋轉時，關節角為正。像所有 Box2D 中的角度一樣，旋轉角也是弧度制的。按規定，使用Initialize() 建立關節時，無論兩個物體當前的角度怎樣，旋轉關節角都為0。
有時候，你可能需要控制關節角。為此，旋轉關節可以隨意地模擬關節限制和馬達。
關節限制(joint limit)會強制關節角度保持在一定範圍內，它會應用足夠的扭矩來保持這個範圍。0應該在範圍內，否則在開始模擬時關節會有點傾斜。
關節馬達允許你指定關節的角速度(角度的時間導數)，速度可正可負。馬達可以有產生無限大的力，但這通常是沒有必要的。想想那個經典問題：
“當一個不可抵抗的力作用在一個不可移動的物體上，會發生什麼?”
我可以告訴你這並不有趣。所以你應該為關節馬達提供一個最大扭矩。關節馬達會維持在指定的速度，除非其所需的扭矩超出了最大扭矩。當超出最大扭矩時，關節會慢下來，甚至會反向運動。
你還可以使用關節馬達來模擬關節摩擦。只要把關節速度設為0，並將最大扭矩設為很小但有效的值。這樣馬達會試圖阻止關節旋轉，除非有過大的負載。
這裡是對上面旋轉關節定義的修訂; 這次，關節擁有一個限制以及一個馬達，後者用於模擬摩擦。

b2RevoluteJointDef jointDef;
jointDef.Initialize(bodyA, bodyB, myBodyA->GetWorldCenter());
jointDef.lowerAngle = -0.5f * b2_pi; // -90 degrees
jointDef.upperAngle = 0.25f * b2_pi; // 45 degrees
jointDef.enableLimit = true;
jointDef.maxMotorTorque = 10.0f;
jointDef.motorSpeed = 0.0f;
jointDef.enableMotor = true;

你可以訪問旋轉關節的角度，速度和馬達扭矩。

float32 GetJointAngle() const;
float32 GetJointSpeed() const;
float32 GetMotorTorque() const;

每次執行step後，你也可以更新馬達的引數。

void SetMotorSpeed(float32 speed);
void SetMaxMotorTorque(float32 torque);

關節馬達有些有趣的功能。你可以在每個時間步中更新關節的速度，使得它像正弦波或者任意一個你想要的函式那樣前後擺動。

... Game Loop Begin ...
myJoint->SetMotorSpeed(cosf(0.5f * time));
... Game Loop End ...

你也可以用關節馬達來跟蹤你想要的關節角。比如：

... Game Loop Begin ...
float32 angleError = myJoint->GetJointAngle() - angleTarget;
float32 gain = 0.1f;
myJoint->SetMotorSpeed(-gain * angleError);
... Game Loop End ...

通常你的增益引數不應太大，不然關節會變得不穩定。

8.7 移動關節

移動關節(prismatic joint)允許兩個物體沿指定軸相對移動，它會阻止相對旋轉。因此，移動關節只有一個自由度。

移動關節的定義有些類似於旋轉關節；只是轉動角度換成了平移，扭矩換成了力。以這樣的類比，我們來看一個帶有關節限制以及馬達摩擦的移動關節定義：

b2PrismaticJointDef jointDef;
b2Vec2 worldAxis(1.0f, 0.0f);
jointDef.Initialize(myBodyA, myBodyB, myBodyA->GetWorldCenter(), worldAxis);
jointDef.lowerTranslation = -5.0f;
jointDef.upperTranslation = 2.5f;
jointDef.enableLimit = true;
jointDef.maxMotorForce = 1.0f;
jointDef.motorSpeed = 0.0f;
jointDef.enableMotor = true;

旋轉關節隱含著一個從螢幕射出的軸，而移動關節明確地需要一個平行於螢幕的軸。這個軸會固定於兩個物體之上，沿著它們的運動方向。
就像旋轉關節一樣，當使用 Initialize() 建立移動關節時，移動為0。所以要確保0在你的移動限制範圍內。
移動關節的用法跟旋轉關節類似。這是相應的成員函式：

float32 GetJointTranslation() const;
float32 GetJointSpeed() const;
float32 GetMotorForce() const;
void SetMotorSpeed(float32 speed);
void SetMotorForce(float32 force);

8.8 滑輪關節

滑輪關節用於建立理想的滑輪，它將兩個物體接地(ground)並彼此連線。這樣，當一個物體上升，另一個物體就會下降。滑輪的繩子長度取決於初始配置。

length1 + length2 == constant

你還可以提供一個係數(ratio)來模擬滑輪組，這會使滑輪一側的運動比另一側要快。同時，一側的約束力也比另一側要小。你也可以用這個來建立機械槓桿。

length1 + ratio * length2 == constant

舉個例子，如果係數是2，那麼 length1 的變化會是 length2 的兩倍。另外連線body1的繩子的約束力將會是連線body2繩子的一半。

滑輪的一側完全展開時,另一側的繩子長度為零，這可能會出問題。此時，約束方程將變得奇異(糟糕)。你應該配置碰撞形狀以避免這種情況。
這是一個滑輪定義的例子：

b2Vec2 anchor1 = myBody1->GetWorldCenter();
b2Vec2 anchor2 = myBody2->GetWorldCenter();
b2Vec2 groundAnchor1(p1.x, p1.y + 10.0f);
b2Vec2 groundAnchor2(p2.x, p2.y + 12.0f);
float32 ratio = 1.0f;
b2PulleyJointDef jointDef;
jointDef.Initialize(myBody1, myBody2, groundAnchor1, groundAnchor2, anchor1, anchor2, ratio);

滑輪關節提供函式得到當前長度。

float32 GetLengthA() const;
float32 GetLengthB() const;

8.9 齒輪關節

如果你想建立複雜的機械裝置，可能需要齒輪。原則上，在 Box2D 中你可以用複雜的形狀來模擬輪齒，但這並不十分高效，而且可能有些乏味。另外，你還得小心地排列齒輪，保證輪齒能平穩地齧合。Box2D 提供了一個建立齒輪的更簡單的方法：齒輪關節。

齒輪關節只能連線旋轉關節和移動關節。
類似於滑輪系數，你可以指定一個齒輪系數(ratio)，齒輪系數可以為負。另外值得注意的是，當一個是旋轉關節(有角度的)而另一個是移動關節(平移)時，齒輪系數有長度單位，或者是長度單位的倒數。

coordinate1 + ratio * coordinate2 == constant

這是一個齒輪關節的例子。物體myBodyA和myBodyB來自於兩個關節，並且它們不是同一個物體。

b2GearJointDef jointDef;
jointDef.bodyA = myBodyA;
jointDef.bodyB = myBodyB;
jointDef.joint1 = myRevoluteJoint;
jointDef.joint2 = myPrismaticJoint;
jointDef.ratio = 2.0f * b2_pi / myLength;

注意，齒輪關節依賴於兩個其它關節，這是脆弱的：當其它關節被刪除了會發生什麼?

注意
齒輪關節總應該先於旋轉或移動關節被刪除。否則你的程式碼將會因訪問齒輪關節的孤兒關節指標而導致崩潰。另外齒輪關節也應該在任何相關物體被刪除之前刪除。

8.10 滑鼠關節

在testbed例子中，滑鼠關節用於通過滑鼠來操控物體。它試圖將物體拖向當前滑鼠游標的位置。而在旋轉方面就沒有限制。
滑鼠關節的定義需要一個目標點(target point)，最大力(maximum force)，頻率(frequency)，阻尼率(damping ratio)。目標點最開始與物體的錨點重合。最大力用於防止在多個動態物體相互作用時的激烈反應。你想將最大力設為多大就多大。頻率和阻尼率用於創造一種彈性效果，就跟距離關節類似。
許多使用者為了遊戲的可玩性，會試圖修改滑鼠關節。使用者常常希望滑鼠關節有即時反應，精確的去到某個點。這情況下，滑鼠關節表現並不好。你可以考慮一下用kinematic物體來替代。

8.11 輪子關節

輪子關節限制bodyB上的一個點到bodyA的一條線上。輪子關節也提供懸置彈簧的效果。細節參見b2WheelJoint.h和Car.h。

8.12 焊接關節

焊接關節的用途是使兩個物體不能相對運動。看看testbed中的Cantilever例子，可以知道焊接關節有怎麼樣的表現。
用焊接關節來定義一個可分裂物體，這想法很誘人。但是，由於Box2D的迭代求解，關節焊得有點不穩。因此用焊接關節連線起來的物體會有所擺動。
建立可裂物體的更好方法是使用單個的物體，上面有很多fixture。 當物體分裂時，你可以刪掉原物體的一個fixture，並重新在一個新的物體上建立它。參考一下testbed中的Breakable例子。

8.13 繩子關節

繩子關機限制了兩個點之間的最大距離。它能夠阻止連線的物體之間的拉伸，即使在很大的負載下。細節參見b2RopeJoint.h和RopeJoint.h。

8.14 摩擦關節

摩擦關節被用於模擬上下摩擦。關節提供2D的傳統摩擦和角度摩擦。細節參見b2FrictionJoint.h 和ApplyForce.h。

8.15 馬達關節

馬達關節通過指定目標位置和旋轉偏移來控制物體的移動。你能設定最大的馬達力和力矩來到達目標位置和旋轉。如果物體被阻塞，它將停下來，接觸力與最大的馬達力和力矩成正比。細節參見b2MotorJoint和MotorJoint.h。