Google 曾詢問應徵者 ：有N階樓梯 ，你每次只能爬1或2 階 樓梯；能有多少種方法

對這個問題進行分析：  假設N階樓梯的爬法有A（N）種；由於每次爬1或2階 因此 A（N）= A（N-1）+ A（N-2），並且A（1）= 1.

顯而易見 這是一個 典型的 “斐波那契數列” 問題

程式碼實現如下：

  
int f(int n) {  
  if(n==0 || n==1)  
    return 1;  
  else  
    return f(n-1)+f(n-2);  
}  
int main() {  
  int n;  
  cout << f(n) << endl;  
  return 0;  
}  
 

遺憾的是 該演算法的運算時間是指數級增長的。

同時這道題的測試點 在於 動態規劃 ，上述的方法就存在一定的缺陷。

動態規劃

當一個問題可以分解成若干重複的子問題時，運用動態規劃的思想：

只需要將子問題求解一次，以後再遇到，直接呼叫，所以我們新建一個數組用於儲存子問題的結果：

將陣列元素初始為零，若為新的子問題，我們求解，並把結果賦給對應的陣列元素；這樣當我們再次遇到相同的子問題，就可以直接呼叫了。

#include <iostream>
using namespace std;

const int MAX = 100;  
int result[MAX];
int fib_time(int n) {
	int res;
	if (result[n]>0)    //若大於零，說明該子問題原來已經求過解  
		return result[n];   //直接返回對應的陣列元素  
	if (n == 0 || n == 1)
		res = 1;
	else
		res = fib_time(n - 1) + fib_time(n - 2);
	result[n] = res;  //每次都將求過解的子問題賦給對應陣列元素  
	return res;
}
int main() {
	int i = 0;
	int n = 0;

	cout << "Please input the number of Stairs:" << endl;
	cin >> n;

	for (i = 0; i <= n; i++)
	{
		result[i] = -1;
	}
		
	cout << "The differ_way_number is:"<<endl<<fib_time(n) << endl;;
	return 0;
}
 

提供另一種高深的方法（動態規劃 矩陣連乘解斐波那契問題）：