1644 免費餡餅（巴蜀oj上的編號）

  題面：

         SERKOI最新推出了一種叫做“免費餡餅”的遊戲。         遊戲在一個舞臺上進行。舞臺的寬度為W格，天幕的高度為H格，遊戲者佔一格。開始時，遊戲者站在舞臺的正中央，手裡拿著一個托盤。          遊戲開始後，從舞臺天幕頂端的格子中不斷出現餡餅並垂直下落。遊戲者左右移動去接餡餅。遊戲者每秒可以向左或右移動一格或兩格，也可以站在願地不動。          餡餅有很多種，遊戲者事先根據自己的口味，對各種餡餅依次打了分。同時在8-308電腦的遙控下，各種餡餅下落的速度也是不一樣的，下落速度以格/秒為單位。當餡餅在某          一秒末恰好到達遊戲者所在的格子中，遊戲者就收集到了這塊餡餅。          寫一個程式，幫助我們的遊戲者收集餡餅，使得收集的餡餅的分數之和最大。  輸入資料：         第一行:寬度W（1~99奇數）和高度H（1 ~ 100整數）        接下來給出了一塊餡餅資訊。由4個正整陣列成，分別表示了餡餅的初始下落時刻、水平位置、下落速度、分值。         遊戲開始時刻為0。從1開始自左向右依次對水平方向的每格編號。  輸出資料：        收集到的餡餅最大分數之和。 ——————————————分割線———————————————————————————————————————————————————— 題解：         由於餡餅下落的時間和速度都不同，人只能向左右移動，餡餅只能向下移動。人和餡餅都同時移動，思考起來比較複雜，因此我們需要轉變思路：        算出每個時刻落到最底層的每個格子有多少分值的餡餅。         如果將餡餅當成參照物，則餡餅向下落，可以看成餡餅不動，人往上走去摘取餡餅，這樣人每1時刻都可以走到上一行的5個格子，         這道題是經典動規模型數塔的變形，將餡餅落下的位置看做數塔中的列數，將下落的時間看做數塔中的行數，問題轉化為求解從塔底到塔頂的最長路徑。         計算出每個格子每個時刻可能達到的餡餅分值，填入W*H的天幕表。 程式碼：

#include<iostream>
#include
 
<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int w,h;
struct pie
{
    int time,pos,speed,value,t;
}s[10001];//用結構體來記錄資料 
int f[1001][1001];//記錄決策 
int main()
{
    cin>>w>>h;
    int n=1,ss,maxn=-999,ans=0;
    //while (scanf("%d%d%d%d",s[n].time,s[n].pos,s[n].speed,s[n].value)==4) 
 

    while (cin>>s[n].time>>s[n].pos>>s[n].speed>>s[n].value)//由於不知道資料個數，用while讀入 
    {
    s[n].t=ceil(h/s[n].speed)+s[n].time;//t指該餡餅下落下來（到最後一格）的時間
        n++;//這一步核心意思就是將該時間取整，但是是加一位（2.....=3）
    }
    n-=1;//n為餡餅個數 
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[s[i].pos][s[i].t]+=s[i].value;
        maxn=max(s[i].t,maxn);//找到最晚的餡餅的時間
    }
        for (int j=maxn-1;j>=0;j--)
         for (int i=1;i<=w;i++)
         { 
            if (f[i-2][j+1]&&i-2>0)    ans=max(ans,f[i-2][j+1]);
            if (f[i-1][j+1]&&i>1)      ans=max(ans,f[i-1][j+1]);
            if (f[i][j+1])             ans=max(ans,f[i][j+1]);
            if (f[i+2][j+1]&&i+2<=w)   ans=max(ans,f[i+2][j+1]);
            if (f[i+1][j+1]&&i+1<=w)   ans=max(ans,f[i+1][j+1]);
            f[i][j]+=ans;//狀態轉移方程應用 
         }
    cout<<f[w/2+1][0];//由於人以中間為起點，所以輸出（w/2+1,0)
    return 0;
}