我們來跟著這篇部落格來學習一下好辣。
只會給出一些自己的理解。

方法一：直接定義期望狀態

全期望公式：E(Y)=∑nP(X=xi)E(Y|X=xi)

這道題的終點很明確，那就是走到 n 即停止。對於期望 DP，我們一般採用逆序的方式來定義狀態，即考慮從當前狀態到達終點的期望代價。因為在大多數情況下，終點不唯一，而起點是唯一的。

這個逆序的應用還是很巧妙的。最後輸出應該是 dp(1)。
考慮一個點的答案是由後繼點的答案得到的，而且我們要的是第一個點的答案，而 n 號點的期望值肯定是 0
很顯然我們應該從後往前推導
所以邊就建成反邊
為了在一張圖裡面倒推，而且還是 DAG

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方法二：利用期望的線性性質

根據期望的線性性質，E(X+Y) = E(X) + E(Y)。所以另外一種求期望的方式是分別求出每一種代價產生的期望貢獻，然後相加得到答案。

因為這種方法計算答案十分的便捷，而且適用範圍廣，所以這種『利用期望的線性性質，單獨計算貢獻的方法』是我們計算期望首選的方法。

方法一：直接定義期望狀態

在本題這樣一個情況中，方法一是用不了的，因為我們的結束狀態不明確。

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方法三：使用期望的定義計算

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方法二：利用期望的線性性質

延續方法三的 DP，我們不妨將狀態之間的轉移抽象成邊，只不過只有 dp(i, j)

例三、例四

因為狀態太多，那麼就可以根據期望的線性性質，單獨算每一個字元的貢獻。

總結

（請看這裡！↓

期望 DP 一般來說有它固定的模式。
一種模式是直接 DP，定義狀態為到終點期望，根據全期望公式等，通常採用逆序計算得到答案。
一種模式是利用期望的線性性質，對貢獻分別計算，這種模式一般要求我們求出每種代價的期望使用次數，而每種代價往往體現在 DP 的轉移之中。
還有一種模式是可以直接使用期望的定義計算。
最後的兩個例題是典型的分離變數

，用期望的線性性質計算答案的例子，如果狀態過於巨大，那麼就得考慮分離隨機變量了。