找一條哈密頓迴路。

一個無向圖，若每個點連到其他的一半或一半以上的點，則這個圖一定存在哈密頓迴路

（就是5個點，則每個點至少有3條邊）

HDU 4337的裸題

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 155;

int n, m;
bool mp[N][N];

int S, T, top, Stack[N];
bool vis[N];
void _reverse(int l,int r) {
	while (l<r)
		swap(Stack[l++],Stack[r--]);
}
void expand() {
	while(1) {
		bool flag = 0;
		for (int i=1; i<=n && false == flag; i++)
			if (!vis[i] && mp[T][i])
			{
				Stack[top++]=i;
				T=i;
				flag = vis[i] = 1;
			}
		if (!flag) return;
	}
}
void hamiltun(int Start){
	memset(vis, 0, sizeof vis);

	S = Start;
	for(T=2; T<=n; T++) //任意找兩個相鄰的節點S和T
		if (mp[S][T]) break; 
	top = 0;
	Stack[top++]=S;
	Stack[top++]=T;
	vis[S] = vis[T] = true;
	while (1)
	{
		expand(); //在它們基礎上擴展出一條儘量長的沒有重複節點的路徑:步驟1
		_reverse(0,top-1);
		swap(S,T);
		expand(); //在它們基礎上擴展出一條儘量長的沒有重複節點的路徑
		int mid=0;
		if (!mp[S][T]) //若S與T不相鄰,可以構造出一個迴路使新的S和T相鄰
		{
			//設路徑S→T上有k+2個節點,依次為S,v1,v2…… vk和T.
			//可以證明存在節點vi,i∈[1,k),滿足vi與T相鄰,且vi+1與S相鄰
			for (int i=1; i<top-2; i++)
				if (mp[Stack[i]][T] && mp[Stack[i+1]][S])
				{
					mid=i+1; break;
				}
			//把原路徑變成S→vi→T→vi+1→S,即形成了一個迴路
			_reverse(mid,top-1);
			T=Stack[top-1];
		}
		if (top==n) break;
		//現在我們有了一個沒有重複節點的迴路.如果它的長度為N,則漢密爾頓迴路就找到了
		//否則,由於整個圖是連通的,所以在該回路上,一定存在一點與迴路以外的點相鄰
		//那麼從該點處把迴路斷開,就變回了一條路徑,再按照步驟1的方法儘量擴充套件路徑
		for (int i = 1, j; i <= n; i++)
			if (!vis[i])
			{
				for (j=1; j<top-1; j++)
					if (mp[Stack[j]][i]) break;
				if (mp[Stack[j]][i])
				{
					T=i; mid=j;
					break;
				}
			}
		S=Stack[mid-1];
		_reverse(0,mid-1);
		_reverse(mid,top-1);
		Stack[top++]=T;
		vis[T]=true;
	}
}

int main() {
	while (cin>>n>>m) {
		memset(mp, 0, sizeof mp);
		for (int i = 1, u, v; i <= m; i++) {
			scanf("%d %d",&u, &v);
			mp[u][v] = mp[v][u] = 1;
		}
		hamiltun(1);
		for (int i = 0; i < top; i++)
			printf("%d%c", Stack[i], i==top-1?'\n':' ');
	}
	return 0;
}