摘要：介紹了haskell的幾種定義函式方式：模式匹配、高階函式、函式組合

  haskell是一種強型別的函數語言程式設計語言。haskell裡面，型別是一個核心的問題。但作為函數語言程式設計的普遍特性，高階函式是首先要考察的。除了高階函式和組合函式之外，模式匹配尤其是列表的匹配是haskell的獨特優點，另外point-free風格也是比較有趣的。

  模式匹配是指，函式的引數有多種可能的形式，呼叫時自動找到匹配的形式並呼叫。通常只用一個小寫字母表示引數而沒有特殊形式的模式稱為萬能模式，可以匹配除了特殊形式的任意的引數。列表和元組屬於haskell的基本資料結構，常在模式匹配裡使用。下面的階乘函式是一個最簡單的例子。引數或者為任意正整數，或者為0。

factorial :: Int -> Int
factorial 0 = 1
factorial n = n * factorial (n-1)

  下面是元組和列表的模式匹配。函式呼叫時按照元組和列表的形式選擇合適的模式。

addX :: (Double, Double) -> (Double, Double) -> Double
addX (x1, _) (x2, _) = x1 + y1

length' :: [a] -> Int
length' [] = 0
length' (x:[]) = 1
length' (x:xs) = 1 + length' xs

  下面是定義函式的一些特殊形式，包括哨位（guard）、where、let、case。guard可以使函式在滿足不同條件時得到不同的值，這些條件以“|”區分。case類似，實際上case就是模式匹配。where和let是函式定義時區域性作用域中繫結變數或者函式。

max' :: (Ord a) => a -> a -> a
max' a b
   | a < = b
   | otherwise = a

addF :: [a] -> [a] -> a
addF s1 s2 = f1 + f2
  where (f1:_) = s1
        (f2:_) = s2

areaC :: Double -> Double
areaC x =
  let square = x * x
  in pi * square

find' :: [(Double, Double)] -> [Double]
find' xs = [xsi | (x1, x2) <- xs, let xsi = x1 * x2, xsi < 100]
 

head' :: [a] -> a
head' xs = case xs of [] -> error "empty"
                      (x:_) -> x

  下面的例子是定義快速排序函式。

quicksort :: (Ord a) => [a] -> [a]
quicksort [] = []
quicksort (x:xs) =
    let small = [a | a <- xs, a <= x]
        large = [a | a<- xs, a> x]
    in quicksort small ++ [x] ++ quicksort large

  高階函式是函數語言程式設計必不可少的特性。跟scheme一樣，最常用的就是map、filter、foldr、foldl等。它們將集合視為整體，強調的是對集合的整體操作，而遮蔽了迴圈迭代等在資料結構的微觀層面上的操作。

map :: (a -> b) -> [a] -> [b]
map _ [] =[]
map f (x:xs) = f x : map f fs

filter :: (a -> bool) -> [a] -> [a]
filter _ [] = []
filter p (x:xs)
  | p x       = x : filter p xs
  | otherwise = filter p xs

foldl :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
foldl f b0 [] = b0
foldl f b0 (x:xs) = foldl f (f x b0) xs

foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
foldr f b0 [] = b0
foldr f b0 (x:xs) = f x (foldr f b0 xs)  

  haskell有一些特殊形式可以簡化函式的表達。例如$符號，其實就是改變左結合的函式呼叫為右結合。

($) :: (a -> b) -> a -> b
f $ x = f x

sum (filter (> 10) (map (*2) [1..10]))
sum $ filter (> 10) $ map (*2) [1..10]

這兩個表示式是等效的。另外還有一種重要的符號“.”表示函式組合。簡潔的表達了將一個函式呼叫後的值傳遞給另一個函式作為引數。

(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> (a -> c)
f . g = \x -> f (g x)

replicate 2 (product (map (*3) (zipWith max [1,2] [4,5])))
replicate 2 . product . map (*3) $ zipWith max [1,2] [4,5]

這也是兩種等效的寫法。

  最後舉個例子來說明point-free風格。

sum' :: (Num a) => [a] -> a
sum' xs = foldl (+) 0 xs

sum' = foldl (+) 0

上下兩種sum'的寫法是等同的，唯一的區別是省略了xs這個引數。結合“$”和“.”，free-point能使程式碼更簡潔，更關注於程式碼的邏輯抽象本身，而非針對資料的具體操作過程。

  注：本文程式碼示例大部分來自《haskell趣學指南》。