寫在前面

週五騰訊模擬筆試（2016.03.25），出了個題，關於大數相乘的問題。這樣的題以前也有，網上也有很多實現程式碼（筆者寫完演算法後搜尋了一下，確有很多，並未細看，並不知道是否有和筆者相同的解決方案）。筆者將演算法用java實現，寫出來給各位參考一下，不足之處，請各位多多指正。

問題

問題描述

輸入兩個整數，要求輸出兩個整數的乘積，該乘積可能超出整型範圍。

問題分析

首先，依題意，肯定是不能用兩個整數直接相乘，得到結果。故要考慮分解問題，即如何將兩個大數的乘法，換成一系列小一點的數的運算。由此，筆者根據小學豎式，想到了不進位乘法，覺得可以用不進位乘法來解決大數相乘的問題。至此，演算法已經確定，接下來就是如何處理兩個整數和其乘積了。筆者自以為可以用ArrayList來儲存。

演算法描述

基本思想：採用不進位乘法計算，然後再將結果進行轉換
如計算12345*123 （num1*num2）

            1  2  3  4  5       list1    5 4 3 2 1
         *        1  2  3       list2    3 2 1
          ————————————————
            3  6  9 12 15
         2  4  6  8 10
      1  2  3  4  5
      ——————————————————————
      1
 
  4 10 16 22 22 15   listres 15 22 22 16  10  4  1
 轉換為：
      1  5  1  8  4  3  5    
 注意：list中，資料儲存的順序是從最低位開始，依次到最高位        

演算法實現

具體實現程式碼如下：

import java.util.ArrayList;
/**
 * @Title: 大數相乘list實現（本例中指標對大整數）
 * @Description: 給定兩個大數，其相乘結果可能超出整數的範圍，
 *                 溢位。通過本演算法實現大數相乘，並列印結果。
 * @author
 
: JerryZhou
 * @date:2016年3月27日
 * @version:V1.0
 */
public class bigNumMultiple {
    /*
     * 基本思想：採用不進位乘法計算，然後再將結果進行轉換
     * 如計算12345*123       （num1*num2）
     *        1  2  3  4  5   list1 5 4 3 2 1
     *     *        1  2  3   list2 3 2 1
     *      ————————————————
     *        3  6  9 12 15
     *     2  4  6  8 10
     *  1  2  3  4  5
     *  ——————————————————————
     *  1  4 10 16 22 22 15   listres 15 22 22 16 10  4  1
     *  轉換為：
     *  1  5  1  8  4  3  5    
     *  注意：list中，資料儲存的順序是從最低位開始，依次到最高位        
     */
    public static void main(String[] args) {
        int a =12345;
        int b = 123;
        Multiple(a,b);
    }
    /**
     * @Title Multiple
     * @Description 大數相乘，列印結果
     * @param num1
     * @param num2 
     */
    public static void Multiple(int num1,int num2){
        ArrayList<Integer> list1 = new ArrayList<Integer>();
        ArrayList<Integer> list2 = new ArrayList<Integer>();
        ArrayList<Integer> listres = new ArrayList<Integer>();
        if(num1<num2){   //將較大的數放在前面
            int tmp = 0;
            tmp = num1;
            num1 = num2;
            num2 = tmp;
        }
        while(num1/10!=0){ //將num1，從個位開始，依次存入list1中
            list1.add(num1 % 10);
            num1 = num1 / 10;
        }
        list1.add(num1);
        while(num2/10!=0){ //將num2，從個位開始，依次存入list2中
            list2.add(num2 % 10);
            num2 = num2 / 10;
        }
        list2.add(num2);
        int firstlen = list1.size(); //num1的位數
        int secondlen = list2.size(); //num2的位數
        for(int i = 0;i < secondlen; i++){ //不進位乘法運算
            for(int j = 0;j< firstlen;j++){
                if(listres.size()<j+i+1){
                    listres.add(0);
                    listres.set(j+i, listres.get(j+i)+list1.get(j)*list2.get(i));
                }else{
                    listres.set(j+i, listres.get(j+i)+list1.get(j)*list2.get(i));
                }   
            }
        }
        int len = listres.size(); 
        for(int i =0;i<len;i++){ //結果轉換
            if(listres.get(i)>9){
                int temp = listres.get(i)/10;
                listres.set(i, listres.get(i)%10);
                if(listres.size()<i+2){ //考慮到最高為的進位問題，可能導致list需要開闢新空間
                    listres.add(0);
                }
                listres.set(i+1,listres.get(i+1)+temp);
            }else{
                continue;
            }
        }
        while(len>0){  //列印大數相乘的最後結果
            System.out.print(listres.get(len-1));
            len-=1;
        }
    }
}

以上程式經筆者測試，確實是成功解決了大數相乘的問題，但筆者認為還有很大的優化空間。希望各位讀者多多指正。