最近在用opencv寫一個文字定位的程式，獲取到字元輪廓之後需要進行合並，涉及到判斷矩形是否相交的問題，記得去年去三星通訊研究院面試同樣問到了這個問題，如何判斷兩條線段是否相交，如何判斷兩個矩形是否相交。以前寫過一篇如何判斷線段相交的問題，上網查了一些方法，在這裡做一下後一個問題的總結：

方法一：假定矩形是用一對點表達的(minx,miny)(maxx,   maxy) ，那麼兩個矩形rect1{(minx1,miny1)(maxx1,   maxy1)},       rect2{(minx2,miny2)(maxx2,   maxy2)}   相交的結果一定是個矩形，構成這個相交矩形rect{(minx,miny)(maxx, maxy)}的點對坐標是：   

  minx   =   max(minx1,   minx2)      miny   =   max(miny1,   miny2)        maxx   =   min(maxx1,   maxx2)        maxy   =   min(maxy1,   maxy2)    如果兩個矩形不相交，那麼計算得到的點對坐標必然滿足   
  minx   >   maxx   或者     miny   >   maxy   

1. <pre name="code"class="cpp">bool CPreprocess::crossAlgorithm1(CvRect r1,CvRect r2)  
2. {  
3.     int nMaxLeft = 0;  
4.     int nMaxTop = 0;  
5.     int nMinRight = 0;  
6.     int nMinBottom = 0;  
7.     //計算兩矩形可能的相交矩形的邊界
8.     nMaxLeft = r1.x >= r2.x ? r1.x : r2.x;  
9.     nMaxTop = r1.y >= r2.y ? r1.y : r2.y;  
10.     nMinRight = (r1.x + r1.width) <= (r2.x + r2.width) ? (r1.x + r1.width) : (r2.x + r2.width);  
11.     nMinBottom = (r1.y + r1.height) <= (r2.y + r2.height) ? (r1.y + r1.height) : (r2.y + r2.height);  
12.     // 判斷是否相交
13.     if (nMaxLeft > nMinRight || nMaxTop > nMinBottom)  
14.     {  
15.         returnfalse;  
16.     }  
17.     else
18.     {  
19.         returntrue;  
20.     }  
21. }</pre>  
22. <pre></pre>  

方法二：如果兩個矩形相交，則必然存線上條交叉，而能交叉的線條只有橫線和豎線，兩根橫線或兩根豎線都不可能交叉。所以，這個問題就轉化成尋找是否存在交叉的橫線與豎線。

1. //判斷兩個矩形是否相交
2. bool CPreprocess::crossAlgorithm2(CvRect r1,CvRect r2)  
3. {  
4.     //判斷兩個矩形是否相交，
5.     //從一個矩形中取出一條橫線，與另一矩形中的一條豎線判斷是否交叉
6.     return crossLine(r1.x, r1.x + r1.width, r1.y, r2.y, r2.y + r2.height, r2.x)  
7.         || crossLine(r1.x, r1.x + r1.width, r1.y, r2.y, r2.y + r2.height, r2.x + r2.width)  
8.           || crossLine(r1.x, r1.x + r1.width, r1.y + r1.height, r2.y, r2.y + r2.height, r2.x)  
9.             || crossLine(r1.x, r1.x + r1.width, r1.y + r1.height, r2.y, r2.y + r2.height, r2.x r2.width)  
10.               || crossLine(r2.x, r2.x + r2.width, r2.y, r1.y, r1.y + r1.height, r1.x)  
11.                 || crossLine(r2.x, r2.x + r2.width, r2.y, r1.y, r1.y + r1.height, r1.x + r1.width)  
12.                   || crossLine(r2.x, r2.x + r2.width, r2.y + r2.height, r1.y, r1.y + r1.height, r1.x)  
13.                     || crossLine(r2.x, r2.x + r2.width, r2.y r2.height, r1.y + r1.height, r1.y + r1.height, r1.x r1.width);  
14. }  
15. //判斷直線是否相交
16. bool CPreprocess::crossLine(int left,int right,int x,int top,int bottom,int y)  
17. {  
18.     return (top < y) && (bottom > y) && (left < x) && (right > x);  
19. }  

方法三：

朋友面試的時候碰到這樣的問題. 

一句程式碼, 判斷兩個矩形是否相交.
我想了想, 寫了下面的程式碼.  typedef struct { int left; int right; int top; int bottom; }RECT; bool isRectOverlap(const RECT& r1, const RECT& r2) { return !(r1.left > r2.right || r1.top > r2.bottom || r2.left > r1.right || r2.top > r1.bottom); } 運用逆向思維考慮這個問題或許會好一點. 1. 判斷 r1 的左上角是否在 r2 的右下角的下面或者右面 2. 判斷 r2 的左上角是否在 r1 的右下角的下面或者右面 3. 結果求反.

方法四：

第二種方法

兩個矩形相交的條件:兩個矩形的重心距離在X和Y軸上都小於兩個矩形長或寬的一半之和.這樣,分兩次判斷一下就行了.

bool CrossLine(Rect r1,RECT r2)
{
if(abs((r1.x1+r1.x2)/2-(r2.x1+r2.x2)/2)<((r1.x2+r2.x2-r1.x1-r2.x1)/2) && abs((r1.y1+r1.y2)/2-(r2.y1+r2.y2)/2)<((r1.y2+r2.y2-r1.y1-r2.y1)/2))
return true;
return false;
}