本節內容主要分為：

（一）：數制與編碼

    1：進位計數制及其相互轉換；真值和機器數

    2：BCD碼；字元與字串；校驗碼

（二）：定點數的表示和運算

    1：定點數的表示

    有無符號數的表示

    2：定點數的運算

    定點數的移位運算，原碼定點數的加減運算；補碼定點數的加減運算

    定點數的乘除運算，溢位概念和判定方法

（三）：浮點數的表示和運算

    1：浮點數的表示

    2：浮點數的加減運算

（四）：算術邏輯單元ALU

    1：序列加法器和並行加法器

    2：算術邏輯單元ALU的功能和結構

2.1：數制與編碼

2.1.1 進位計數制及其相互轉換

    可以參考這篇 https://wenku.baidu.com/view/15f3b4826529647d26285205.html

2.1.2真值和機器數

    在計算機中，通常採用數的符號和數值一起編碼的方法來表示資料，常用的有原碼，補碼，反碼錶示法。這種把符號“數字化”的數 稱為機器數。

2.1.3BCD碼

    二進位制編碼的十進位制數（Binary-Coded Decimal，BCD）通常採用4位二進位制數來表示一位十進位制數中的0~9這10個數碼。但2^4 = 16 - 10= 6， 其有6種狀態為冗餘狀態。

    8421碼：

    8421碼又稱為BCD碼，是十進位制程式碼中最常用的一種。在這種編碼方式中，每一位二值程式碼的“1”都代表一個固

2.1.4字元與字串

計算機內部只能識別和處理二進位制程式碼，所以字元都必須按照一定的規則用一組二進位制編碼來表示。

     在 ASCII 編碼中，一個英文字母字元儲存需要1個位元組。在 GB 2312 編碼或GBK 編碼中，一個漢字字元儲存需要2個位元組。在UTF-8編碼中，一個英文字母字元儲存需要1個位元組，一個漢字字元儲存需要3到4個位元組。

     字串的存放：一種常用的表示法是使用一個字元程式碼的陣列，每個字元佔用一個位元組（如在ASCII程式碼中）或兩個位元組（如在unicode中）。它的長度可以使用一個結束符（一般是NUL，ASCII程式碼是0，在C程式語言中使用這種方法）。

2.1.5奇偶校驗碼

    奇偶校驗位（英語：parity bit）或校驗位元（英語：check bit）是一個表示給定位數的二進位制數中1的個數是奇數還是偶數的二進位制數。奇偶校驗位是最簡單的錯誤檢測碼。

奇偶校驗位有兩種型別：偶校驗位與奇校驗位。

    如果一組給定資料位中1的個數是奇數，那麼偶校驗位就置為1，從而使得1的個數是偶數。如果給定一組資料位中1的個數是偶數，那麼奇校驗位就置為1，使得總的1的個數是奇數。

2.2定點數的表示與運算:

2.2.1：定點數的表示

1：機器數的表示方法：

       機器數的表示方法一共有兩種：定點表示法和浮點表示法。

定點表示法

定點，就是指小數點的位置保持不變。小數點要麼放在最高位之前，要麼放在最低位之後，前一種就是定點小數的表示方法，後面一種就是定點整數的表示方法。在計算機中，定點數有四種表示方法：原碼、反碼、補碼和移碼。。。

原碼

最高位用來表示符號：0代表正數，1代表負數。剩下的全部用來表示這個數的絕對值。。。

例如： x=-110，則x[原]=1110；x=110，則x[原]=0110
注意：對於原碼錶示方法，0的表示方法有兩種：+0:0000，-0:1000。。。

反碼

我們在原碼的基礎上來理解反碼吧。。。
最高位用來表示符號：0代表正數，1代表負數。正數的反碼和原碼的表示方法一樣，負數的反碼是除了符號位之外，其他位全部取反。。。
例如：x=-110，則x[反]=1001；x=110，則x[反]=0110
注意：和原碼錶示方法一樣，0的反碼的表示方法也有兩種：+0:0000，-0:1111。。。

補碼

最高位用來表示符號：0代表正數，1代表負數。正數的補碼和原碼的表示方法一樣，負數的補碼是在反碼的基礎上+1得到的。。。
例如：x=-110，則x[補]=1001；x=110，則x[補]=0111
注意：和原碼以及反碼不一樣的是：0的表示方法只有一種。。。
補充：還有一種求解一個負數的補碼的方法：就是在正數的補碼錶示上，從右到左尋找第一個1，然後將1左邊的數字全部取反。。。

移碼

和上述三種表示方法不一樣：最高位的0代表負數，1代表正數。要得到一個數的移碼也很簡單，知道將它的補碼形式的符號位取反即可。。。
例如：x=-110，則x[移]=0001；x=110，則x[移]=1111
注意：和補碼一樣，0的表示方法也只有一種。。。

浮點表示法

浮點，指小數點的位置會浮動，一般用來表示小數。按照位數的不同，常見的浮點數可以分成兩種，32位的單精度浮點數，64位的雙精度浮點數。當然，在實際的計算機中，還有其他型別的，下面主要對單精度進行談論，雙精度的知識與單精度的類似。。。

單精度

S佔一位，表示正負，0為正，1為負。。。
Exponent佔8位（雙精度浮點數中佔11位），表示指數部分。大小為實際指數的大小加上偏移量127（雙精度的偏移量大小為1203）。。。
Fraction佔23位（雙精度浮點數中佔52位），表示小數部分。需要注意的是，需要先將數字進行規格化，即裝換成1.******的形式。然後，只需要將小數點後面的部分進行儲存就可以了，因為除了零之外的其他數的第一位都是1。。。

下面的例子演示如何將一個真值轉換成浮點數：

2.2.2定點數的運算

    1：定點數的移位運算

    有兩種移位方式，邏輯移位和算數移位。下面以一個8位二進位制數1000 1011為例來探討。

邏輯移位：

把1000 1011視為一串二進位制串，不對該串做任何解讀，不管是原碼還是補碼還是別的什麼，只管移位，移丟了就移丟了，多出來的空位一律補0。1000 1011邏輯左移一位成為0001 0110，邏輯右移一位成為0100 0101。

算數移位:

算數移位本質上是為了實現有符號數的快速乘除法。算數移位想要達到的效果是：使得算數左移一位得到的結果是原數乘以2(在最高位沒有溢位的情況下)，使得算數右移一位得到的結果是原數除以2(忽略移丟的最低位)。

原碼、反碼、補碼的編碼規則各不相同，在不同的編碼規則下要達到同樣的最終效果，那就必須對10001011這一串數字作出解讀，根據這串數字的編碼規則而採用不同的移位策略。

為了達到上述目的，顯然應該規定“無論左移還是右移，符號位是不應該因移位改變的”。那麼剩下的工作就是看看移位之後空出來的位置應該補0還是應該補1。

先看最簡單的原碼錶示法。若1000 1011B是一個原碼，則它表示的是-11D，算數左移時，符號位為1不變，其餘位000 1011依次左移，最高位的0移丟了(移丟的是0，所以沒有溢位，若此處移丟的是1，則溢位，結果出錯)，最低位空出來一位，若最低位補0，則最終結果為1001 0110B，表示-22D，就是將-11乘以2的結果。

(此處的道理可參考王道論壇《2012計算機組成原理 聯考複習指導》2.2節，再看看唐朔飛《計算機組成原理》第二版P235表6.5和6.6，相信一切就很清楚了。)

同樣的道理，以此類推，可總結如下：

有符號數為正數時，原碼、反碼、補碼的空位皆補0，因為它們對於正數的編碼是相同的。

有符號數為負數時

原碼左移、原碼右移得到的空位均補0

反碼左移、反碼右移得到的空位均補1
補碼左移得到的空位補1，補碼右移得到的空位補0

要注意區分正負數，比如整數補碼的右移空位補0，而負數右移空位補1。

參考http://www.cnblogs.com/ybwang/archive/2011/10/26/2225034.html

2.3浮點數表示法

    在電腦科學中，浮點（英語：floating point，縮寫為FP）是一種對於實數的近似值數值表現法，由一個有效數字（即尾數）加上冪數來表示，通常是乘以某個基數的整數次指數得到。以這種表示法表示的數值，稱為浮點數（floating-pointnumber）。利用浮點進行運算，稱為浮點計算，這種運算通常伴隨著因為無法精確表示而進行的近似或舍入。     

1 浮點數的表示
通常，我們可以用下面的格式來表示浮點數

2:浮點數的運算：

其中S是符號設兩個浮點數X=Mx*2Ex ，Y=My*2Ey

實現X±Y要用如下5步完成：
（1）對階操作：小階向大階看齊
（2）進行尾數加減運算
（3）規格化處理：尾數進行運算的結果必須變成規格化的浮點數，對於雙符號位（就是使用00表示正數，11表示負數，01表示上溢位，10表示下溢位）的補碼尾數來說，就必須是001×××…×× 或110×××…××的形式
若不符合上述形式要進行左規或右規處理。
（4）舍入操作：在執行對階或右規操作時常用“0”舍“1”入法將右移出去的尾數數值進行舍入，以確保精度。
（5）判結果的正確性：即檢查階碼是否溢位
若階碼下溢（移碼錶示是00…0），要置結果為機器0；
若階碼上溢（超過了階碼錶示的最大值）置溢位標誌。位，P是階碼，M是尾數。

2.4算術邏輯單元ALU

在計算機中，運算器承擔了執行各種算術和邏輯運算的工作，運算器由算術邏輯單元ALU，累加器，狀態暫存器和通用暫存器等組成。ALU的基本功能包括加減乘除四則運算。與或非異或等邏輯運算，以及移位，求補等操作。