《關於排序，你應該知道的》
（2）外部排序：外部排序指的是大檔案的排序，即待排序的記錄儲存在外部儲存器上，待排序的檔案無法一次裝入記憶體，需要在記憶體和外部儲存器之間進行多次資料交換，以達到排序整個檔案的目的。 (外部排序中最常用的演算法是多路歸併排序，即將原檔案分解成多個能夠一次性裝入記憶體的部分，然後分別把每一部分調入記憶體完成排序） 四、排序演算法的分類（分類依據：資料元素的物理位置在排序過程中是否改變） （1）靜態排序：通過修改資料元素的指標，而各個資料元素的物理位置不變化來排序。
（2）不穩定的排序演算法：若存在多個具有相同排序碼的記錄，經過排序之後，這些記錄的相對次序發生改變，則這種排序演算法稱為不穩定的排序演算法。
六、排序演算法的分類（分類依據：平均時間複雜度） （1）平方階 O(n2)： 一般稱為簡單排序，如直接插入排序，選擇排序，氣泡排序。 （2）線性對數階 O(nlgn)： 如快速排序，堆排序，歸併排序。 （3）O(n1+ԑ)[其中0<ԑ<1]： 如希爾排序。 （4）O(n)： 如桶排序，基數排序。 七、各種常見排序演算法的時間複雜度和空間複雜度（及穩定性）
八、時間複雜度函式的增長情況
九、根據以下因素並結合實際選擇合適的排序演算法
（1）待排序的元素個數
（2）元素本身資料量的大小，也就是元素中除關鍵字外的其他資訊量的大小
（3）關鍵字的結構及其分佈情況
（4）對排序穩定性的要求
（5）語言工具的條件
（6）所用的儲存結構
（7）時間複雜度
（8）（輔助）空間複雜度
十、各種常見排序演算法小結
（1）直接插入排序：
1、演算法執行時間與待排序元素的原始排列順序有關。
2、對於規模很小的待排序元素序列（n<=25）非常有效。
3、主要用於待排序元素個數不是很大（<10k）的情況。
（2）折半插入排序（二分法插入排序）：
1、 折半搜尋比順序搜尋快，故在平均效能上折半插入排序快於直接插入排序。
2、當待排序元素已按排序碼排好序或接近有序時，直接插入排序比折半插入排序執行的排序碼比較次數要少。
3、折半插入排序的元素移動次數與直接插入排序相同，且都與待排序元素的原始排列順序有關。
（3）希爾排序（Shell排序、縮小增量排序）：
1、對於中等規模的待排序元素序列（n<=1000），希爾排序有很高的效率。
2、希爾排序的時間複雜度分析很難，排序碼的比較次數與元素移動次數依賴於“增量因子序列”的選取，特定情況下可以準確估算出排序碼的比較次數和元素的移動次數。目前還沒有人給出選取最好的增量因子序列的方法。增量因子序列可以有各種取法，有取奇數的，也有取質數的，但需要注意：增量因子中除1
外沒有公因子，且最後一個增量因子必須為1。
（4）氣泡排序（起泡排序）：
1、改進的氣泡排序演算法在最好情況下對於n個元素的排序只需一趟冒泡過程就可以完成，此時只需n-1次比較操作。
2、主要用於待排序元素個數不是很大（<10k）的情況。
（5）快速排序（分割槽排序）：
1、是目前應用最廣泛的排序演算法，也是最通用的高效的內部排序演算法。
2、快速排序在空間上只使用一個小的輔助棧，內部迴圈很小，容易實現。
3、待排序元素個數n，當n較大時，在平均情況下快速排序是“快速”的，但當n很小時，快速排序一般慢於其他簡單排序方法。
4、適用於待排序元素個數n很大的情況。
5、當待排序的元素是隨機分佈時，快速排序的平均時間最短。
6、當待排序元素序列有序或接近有序時，快速排序反而退化為氣泡排序。為改進之，通常以“三者取中法”來選取基準記錄，即選取排序區間的兩個端點與中點這三個元素的排序碼中的中間值做為基準記錄。
（6）歸併排序：
1、演算法執行時間與待排序元素的原始排列順序無關，每次劃分產生的兩個子序列的長度基本相同，故其最好、最壞和平均時間複雜度都是O(nlgn)。
2、主要缺點是它需要一個與待排序元素陣列一樣大的輔助陣列空間，需要O(n)的附加記憶體空間。雖有方法克服這個缺點，但其代價是會使演算法變得很複雜且時間複雜度會增加，故實際應用中一般不提倡這樣做。
3、適用於待排序元素個數n很大的情況。
（7）直接選擇排序：
1、直接選擇排序的排序碼比較次數與待排序元素的原始排列順序無關，元素的移動次數與待排序元素的原始排列順序有關。
2、相對於其他排序演算法，待排序元素的原始排列順序（有序性）對於直接選擇排序的執行時間影響不大。因為從未排序部分的元素中選擇出最小元素的每步操作過程，沒有對下一步要找的最小元素的位置給出相關資訊。
3、直接選擇排序對於已排好序、接近有序、隨機排列的待排序元素序列所花時間基本相同，故執行時間比較固定。
4、直接選擇排序對於一種元素序列有較好的效率----元素規模很大，而排序碼較小的元素序列。因為對這種序列進行排序，移動操作所花費的時間遠大於比較操作所花費的時間，而其他排序演算法的移動操作次數都比直接選擇排序大得多。
5、主要用於待排序元素個數不是很大（<10k）的情況。
（8）錦標賽排序（樹形選擇排序）：
1、克服了直接選擇排序中的缺點，已經不是像直接選擇排序那樣經常把前一趟已經做過的比較又重新做了一遍，而是改成將前一趟比較的結果保留了起來，供後一趟的比較操作使用。
（9）堆排序：
1、是一種高效的內部排序演算法，沒有什麼最壞情況會導致堆排序的執行時間明顯變慢，基本不需要額外的空間。但它不大可能提供比快速排序更好的平均效能。
2、適用於待排序元素個數n很大的情況。
（10）桶排序（箱排序）：
1、缺點是：空間複雜度比較高，需要的額外開銷大。排序中有兩個陣列的空間開銷，一個存放待排序陣列，一個是所謂的桶；其次，待排序的元素都要在一定的範圍內。
（11）基數排序：
1、它不僅對元素序列的排序碼進行比較，還對排序碼的不同部分進行處理和比較，雖然其時間複雜度為線性增長，但由於在常規的程式設計環境中，關鍵字索引統計程式內部迴圈中包含大量操作，其數目比快速排序或歸併排序的內部迴圈要多得多，故基數排序的線性時間開銷實際上不比快速排序的時間開銷小很多。而且由於基數排序基於的排序碼抽取演算法受到作業系統和排序元素的影響，導致其適應性不及普通的比較和交換操作。
2、在硬體環境、程式設計環境和輸入元素序列滿足一定條件時，基數排序可以達到很高的效率。
3、考慮到基數排序過程中使用額外的計數和額外的儲存空間（與待排序元素序列規模相同的儲存空間和與基數數目相等的一系列計數器），基數排序不適用於規模很小的待排序元素序列。
4、它的侷限性：排序碼可分解；元素的排序碼位數較少，如果密集更好；如果排序碼是數字，最好是無符號的，否則將增加相應的映射覆雜度，可先將其正負分開排序。
十一、不同排序演算法的選擇策略
（1）簡單排序中直接插入最好，快速排序最快，當檔案為正序時，直接插入和冒泡均最佳。
（2）當元素個數n較小時(如n≤50)，可選用直接插入排序、直接選擇排序。
（3）當檔案初始狀態基本有序(指正序)，可選用直接插入排序、氣泡排序、隨機的快速排序。
（4）當元素個數n較大時，可選用時間複雜度為O(nlgn)的排序方法：快速排序，堆排序，歸併排序。
（5）堆排序（不穩定）所需的輔助空間少於快速排序，並且不會出現快速排序可能出現的最壞情況。
（6）通常可以將歸併排序和直接插入排序結合在一起使用。先利用直接插入排序求得若干個較長的有序子序列，然後再兩兩歸併之。因為直接插入排序是穩定的，原本的歸併排序也是穩定的，所以改進後的歸併排序仍是穩定的。
（7）當原表有序或基本有序時，直接插入排序和氣泡排序將大大減少比較次數和移動元素的次數，時間複雜度可降至O（n）；而快速排序則相反，當原表基本有序時，將退化為氣泡排序，時間複雜度提高為O(n2)；原表是否有序，對直接選擇排序、堆排序、歸併排序和基數排序的時間複雜度影響不大。
（8）一般不使用或不直接使用傳統的氣泡排序。
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