原題：
Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

解題思路：

常規解法：

因為要求解小於n的素數個數，首先要解決如何判斷一個素數。那麼就是對於一個數x，只需對[2,]的數進行整除，若能整除則不是素數，不能整除則為素數。然後判斷小於n的各個數是否為素數，這樣做法的複雜度顯然為O（n^2），在LeetCode中肯定TLE。

def countPrimes(n):
    import math

    count=0

    def judge_prime
 
(w):
        sqrt_w=int(math.sqrt(w))
        for i in xrange(2,sqrt_w+1):

            if x%i==0:
                return 0
        return 1

    for x in xrange(2,n):

        count=count+judge_prime(x)



    return count

沒辦法了我就去Google了一下，於是知道了厄拉多塞篩法：

西元前250年，希臘數學家厄拉多塞(Eeatosthese)想到了一個非常美妙的質數篩法，減少了逐一檢查每個數的的步驟，可以比較簡單的從一大堆數字之中，篩選出質數來，這方法被稱作厄拉多塞篩法(Sieve of Eeatosthese)

。

具體操作：先將 2~n 的各個數放入表中，然後在2的上面畫一個圓圈，然後劃去2的其他倍數；第一個既未畫圈又沒有被劃去的數是3，將它畫圈，再劃去3的其他倍數；現在既未畫圈又沒有被劃去的第一個數 是5，將它畫圈，並劃去5的其他倍數……依次類推，一直到所有小於或等於 n 的各數都畫了圈或劃去為止。這時，表中畫了圈的以及未劃去的那些數正好就是小於 n 的素數。

其實，當你要畫圈的素數的平方大於 n 時，那麼後面沒有劃去的數都是素數，就不用繼續判了。如下圖：

python改進版：

從上面的厄拉多塞篩法可以看出，我們只需遍歷[2,],因為超過部分如果不是素數，則作為因子在前面的數已經被刪除了。同時這裡利用了python裡list的特性[::i]取i的倍數。

def countPrimes(self, n):
    if n < 3:
        return 0
    primes = [True] * n
    primes[0] = primes[1] = False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if primes[i]:
            primes[i * i: n: i] = [False] * len(primes[i * i: n: i])
    return sum(primes)