動態規劃把問題分為子為題，解決了這些子問題，再把子問題合併起來，便可以得到問題的解。在解決子問題過程中，需要把子問題的解儲存起來方便後面使用。

最少硬幣找零問題為：給予不同面值的硬幣若干種種（每種硬幣個數無限多），用若干種硬幣組合為某種面額的錢，使硬幣的的個數最少。

在現實生活中，我們往往使用的是貪心演算法，比如找零時需要13元，我們先找10元，再找2元，再找1元。這是因為現實生活中的硬幣（紙幣）種類特殊。如果我們的零錢可用的有1、2、5、9、10。我們找零18元時，貪心演算法的策略是：10+5+2+1，四種，但是明明可以用兩個9元的啊。

所以可以使用動態規劃，找零18元時，我們首先找18-1=17，18-2=15，18-5,=13，18-9,=9，18-10=8；再找17-1……。這樣遞迴解決子問題

1. #include<iostream>
2. usingnamespace std;  
3. //money需要找零的錢
4. //coin可用的硬幣
5. //硬幣種類
6. void FindMin(int money,int *coin, int n)  
7. {  
8.     int *coinNum=newint[money+1]();//儲存1...money找零最少需要的硬幣的個數
9.     int *coinValue=newint[money+1]();//最後加入的硬幣，方便後面輸出是哪幾個硬幣
10.     coinNum[0]=0;  
11.     for(int i=1;i<=money;i++)  
12.     {  
13.         int minNum=i;//i面值錢，需要最少硬幣個數
14.         int usedMoney=0;//這次找零，在原來的基礎上需要的硬幣
15.         for(int j=0;j<n;j++)  
16.         {  
17.             if(i>=coin[j])//找零的錢大於這個硬幣的面值
18.             {  
19.                 //if(coinNum[i-coin[j]]+1<=minNum)//所需硬幣個數減少了
20.                 /* 
21.                 上面的判斷語句有問題，在更新時，需要判斷i-coin[j]是否能找的開，如果找不開，就不需要更新。
     
22.                 多謝zywscq 指正 
23.                 */
24.                 if(coinNum[i-coin[j]]+1<=minNum&&(i==coin[j]||coinValue[i-coin[j]]!=0))//所需硬幣個數減少了
25.                 {  
26.                     minNum=coinNum[i-coin[j]]+1;//更新
27.                     usedMoney=coin[j];//更新
28.                 }  
29.             }  
30.         }  
31.         coinNum[i]=minNum;  
32.         coinValue[i]=usedMoney;  
33.     }  
34.     //輸出結果
35.     if(coinValue[money]==0)  
36.         cout<<"找不開零錢"<<endl;  
37.     else
38.     {  
39.         cout<<"需要最少硬幣個數為："<<coinNum[money]<<endl;  
40.         cout<<"硬幣分別為:";  
41.         while(money>0)  
42.         {  
43.             cout<<coinValue[money]<<",";  
44.             money-=coinValue[money];  
45.         }  
46.     }  
47.     delete []coinNum;  
48.     delete []coinValue;  
49. }  
50. int main()  
51. {  
52.     int Money=18;  
53.     int coin[]={1,2,5,9,10};  
54.     FindMin(Money,coin,5);  
55. }