題意：

有一個座標系，有兩個點a,b座標分別(n,0),(0,m)，還有一個任意點c。

問題：

• a向原點移動，詢問移動過程中有多少位置滿足三點構成的三角形的面積等於S。
• a在原點，b向原點移動，詢問移動過程中有多少位置滿足三點構成的三角形的面積等於S。

演算法：

對於第一問：

• 
• 設點c座標為(x,y)
• 可以列出一個等式：S=xn2+yi2−ni22S=xn+yi−nixn+yi=2S+ni
• 那麼上式(x,y)合法的必要條件為：gcd(n,i)|2S+nigcd(n,i)|2S
• 對應的就是就是求有多少個i在[
  1,m]滿足gcd(n,i)|2S
• 對於這個問題將n,i,2S分解質因數，得到：n=∏j=1ωpAjji=∏j=1ωpBjj2S=∏j=1ωpCjj
• 可以將問題轉化為：min(Ai,Bi)≤Ci
• 由於i是不確定的，一個很簡單的想法就是去容斥Bi。
• 實現這個的效率就是O(2ω+ω)

對於第二問：

• 
• 設點c座標為(x,y)
• 可以列出一個等式：S=ix22S=ix
• 因為c是整數點所以c合法的必要條件就是i|2S
• 直接列舉約束計算就好…..
• 效率O(σ0)

程式碼：

#include <cstdio>
#include <string.h>
 

#include <algorithm>

using namespace std;

int rd() {
    int x = 0; char c = getchar();
    while (c > '9' || c < '0') c = getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - 48, c = getchar();
    return x;
}

void wt(long long x) {
    if (x >= 10) wt(x / 10);
    putchar
 
(x % 10 + 48);
}

const int N = 3e6 + 10;
struct num {
    int p, q;
    bool operator < (const num &t) const {
        return p < t.p;
    }
};
struct Fac {
    num k[20]; int tot;
    void clear() {
        for (int i = 0; i < 20; i ++) k[i].q = k[i].p = 0;
        tot = 0;
    }
    void sort() { ::sort(k + 1, k + tot + 1); }
}A, B, C;
int pri[N], mf[N], n1, n2, n3, s1, s2, s3, m1, m2, m3;
long long n, m, s, ans;

void getp() {
    int n = 3e6;
    for (int i = 2; i <= n; i ++) {
        if (!mf[i]) mf[i] = i, pri[++pri[0]] = i;
        for (int j = 1; j <= pri[0] && i * pri[j] <= n; j ++) {
            mf[i * pri[j]] = pri[j];
            if (i % pri[j] == 0) break;
        }
    }
}

int id[N];
void facor(Fac &a, int x) {
    for(; mf[x]; x /= mf[x]) {
        if (!id[mf[x]]) id[mf[x]] = ++ a.tot, a.k[a.tot].p = mf[x];
        a.k[id[mf[x]]].q ++;
    }
}

void dfs(int u, long long sum) {
    if (sum > n) return;
    if (u > C.tot) { ans ++; return; }
    dfs(u + 1, sum);
    for (int i = 1; i <= C.k[u].q; i ++) sum *= C.k[u].p, dfs(u + 1, sum);
}

void dfs2(int x, long long y, int z) {
    if (!y) return;
    if (x > B.tot) { ans += y * z; return;}
    dfs2(x + 1, y, z);
    for (int i = 0; i <= B.k[x].q; i ++) y /= B.k[x].p;
    dfs2(x + 1, y, -z);
}

int main() {
    getp();
    for (int T = rd(); T; T --) {
        ans = 0, A.clear(), B.clear(), C.clear();
        n1 = rd(), n2 = rd(), n3 = rd(), n = 1ll * n1 * n2 * n3; 
        m1 = rd(), m2 = rd(), m3 = rd(), m = 1ll * m1 * m2 * m3; 
        s1 = rd(), s2 = rd(), s3 = rd(), s = 1ll * s1 * s2 * s3; 
        memset(id, 0, sizeof id);
        facor(A, n1), facor(A, n2), facor(A, n3);
        memset(id, 0, sizeof id);
        facor(C, 2 * s1), facor(C, s2), facor(C, s3);
        A.sort(), C.sort(); 
        dfs(1, 1);
        int i = 1, j = 1;
        while (i <= A.tot && j <= C.tot) {
            if (A.k[i].p == C.k[j].p) {
                if (A.k[i].q > C.k[j].q) B.k[++B.tot].p = C.k[j].p, B.k[B.tot].q = C.k[j].q;
                i ++, j ++;
                continue;
            }
            if (A.k[i].p < C.k[j].p) {
                B.k[++B.tot].p = A.k[i].p, B.k[B.tot].q = 0;
                i ++;
                continue;
            }
            j ++;
        }
        for (; i <= A.tot; i ++) B.k[++B.tot].p = A.k[i].p, B.k[B.tot].q = 0;
        dfs2(1, m, 1);
        wt(ans), putchar(10);
    }
    return 0;
}