1. 陣列

直觀地看，陣列（Array）為一個二元組<index, value>的集合——對於每一個index，都有一個value與之對應。C語言中，以“連續的儲存單元”實現陣列：

int arr[5], *p_arr[5];

陣列提供以\(O(1)\)的複雜度訪問元素，下標從0開始。但是，陣列的插入、刪除操作卻非常耗時，因為這涉及到了元素間的移動。

常見的矩陣，可用二維陣列表示。二維陣列本質上是一個一維陣列，其中每個行單元也是一個一維陣列，比如，二維陣列int x[3][5]的儲存結構如下：

從上圖可以看出，x共有4塊儲存區，一塊用於用以存放行單元指標（x[0:2])，另外三塊用於存放每一個行單元對應的一維陣列。因此，x是一個長度為3的一維陣列，而行單元x[0]又是一個長度為5的一維陣列。

2. 題解

26. Remove Duplicates from Sorted Array
移除陣列中重複的元素，由於資料是有序的，所以重複元素一定是相鄰的。用兩個pointers，一個用於新陣列生成，一個用於遍歷原陣列：

public int removeDuplicates(int[] nums) {
  if (nums.length == 0) return 0;
  int i = 1;
  for (int j = 1; j < nums.length; j++) {
    if (nums[j] != nums[i - 1])
      nums[i++] = nums[j];
  }
  return i;
}
 

80. Remove Duplicates from Sorted Array II
上一問題的變種，新陣列中最多允許兩個重複元素。

public int removeDuplicates(int[] nums) {
  if (nums.length == 0) return 0;
  int i = 2;
  for (int j = 2; j < nums.length; j++) {
    if (nums[j] != nums[i - 2])
      nums[i++] = nums[j];
  }
  return i;
}

27. Remove Element
移去陣列中出現的指定元素。也是用兩個pointers遍歷陣列，從頭尾兩端往中間移動交換：

public int removeElement(int[] nums, int val) {
  int i = 0, j = nums.length - 1;
  while (i <= j) {
    while (j >= i && nums[j] == val) j--; // reduce array size
    if (i <= j && nums[i] == val) {
      nums[i] = nums[j]; // swap between the current and the last
      j--; // reduce array size
    }
    i++;
  }
  return j + 1;
}

88. Merge Sorted Array
合併兩個有序陣列，從後往前開始合併：

public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
  int i = m - 1, j = n - 1, k = m + n - 1;
  while (j >= 0) {
    if (i >= 0 && nums1[i] > nums2[j])
      nums1[k--] = nums1[i--];
    else
      nums1[k--] = nums2[j--];
  }
}

268. Missing Number
數的範圍[0,n]，找出缺失的數。思路：目標和n*(n+1)/2減去陣列之和即為缺失數。

public int missingNumber(int[] nums) {
  int sum = 0, n = nums.length;
  for (int i : nums) {
    sum += i;
  }
  return n * (n + 1) / 2 - sum;
}

41. First Missing Positive
找出缺失的第一個正數，陣列的正數範圍在[1,n]。將正數i放在i-1位置上，然後找出缺失數。

public int firstMissingPositive(int[] nums) {
  for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
    while (nums[i] > 0 && nums[i] <= nums.length && nums[i] != nums[nums[i] - 1])
      swap(nums, i, nums[i] - 1);
  }
  for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
    if (nums[i] != i + 1)
      return i + 1;
  }
  return nums.length + 1;
}

private void swap(int[] A, int a, int b) {
  int temp = A[a];
  A[a] = A[b];
  A[b] = temp;
}

287. Find the Duplicate Number
從陣列中找出重複數，且陣列中的數的範圍在[1,n]，且只有一個數重複，重複次數>=2。解決思路：將陣列看作一個移動連結串列，按照index=a[index]方式進行移動；那麼重複元素會使之成為一個有環的連結串列，並且重複的元素為環的開始。故可用快慢兩個指標來解決。

public int findDuplicate(int[] nums) {
  int slow = nums[0], fast = nums[nums[0]];
  while (slow != fast) { // find the entry point where slow and fast meet
    slow = nums[slow];
    fast = nums[nums[fast]];
  }
  for (fast = 0; slow != fast; ) { // find the entry point where the cycle begins
    slow = nums[slow];
    fast = nums[fast];
  }
  return slow;
}

189. Rotate Array
指定一個數組截斷點，將左子陣列拼接到右子陣列後。解決思路：現將整個陣列逆序，再將逆序後的左部分逆序、右部分逆序。

public void rotate(int[] nums, int k) {
  k %= nums.length;
  reverse(nums, 0, nums.length - 1);
  reverse(nums, 0, k - 1);
  reverse(nums, k, nums.length - 1);
}

// reverse array from begin to end
private void reverse(int[] a, int begin, int end) {
  for (int temp; begin < end; begin++, end--) {
    temp = a[begin];
    a[begin] = a[end];
    a[end] = temp;
  }
}

54. Spiral Matrix
二維陣列螺旋形遍歷。

public List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {
  List<Integer> result = new LinkedList<>();
  if (matrix.length == 0) return result;
  int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
  for (int start = 0; m - 1 >= 2 * start && n - 1 >= 2 * start; start++) {
    int rowEnd = m - start - 1, colEnd = n - start - 1, i, j;
    for (j = start; j <= colEnd; j++) // left move
      result.add(matrix[start][j]);
    if (rowEnd == start) break;
    for (i = start + 1; i <= rowEnd; i++) // down move
      result.add(matrix[i][colEnd]);
    if (colEnd == start) break;
    for (j = colEnd - 1; j >= start; j--) // right move
      result.add(matrix[rowEnd][j]);
    for (i = rowEnd - 1; i > start; i--) // top move
      result.add(matrix[i][start]);
  }
  return result;
}

59. Spiral Matrix II
上一問題的變種，生成螺旋形二維陣列。

public int[][] generateMatrix(int n) {
  int[][] matrix = new int[n][n];
  for (int start = 0, cnt = 1; n - 1 >= 2 * start; start++) {
    int end = n - start - 1, i, j;
    for (j = start; j <= end; j++, cnt++) // left move
      matrix[start][j] = cnt;
    if (end == start) break;
    for (i = start + 1; i <= end; i++, cnt++) // down move
      matrix[i][end] = cnt;
    for (j = end - 1; j >= start; j--, cnt++) // right move
      matrix[end][j] = cnt;
    for (i = end - 1; i > start; i--, cnt++) // top move
      matrix[i][start] = cnt;
  }
  return matrix;
}

48. Rotate Image
順時針旋轉矩陣，相當於每一次把四個對應元素做旋轉。

  public void rotate(int[][] matrix) {
    int n = matrix.length;
    for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
      for (int j = i; j < n - i - 1; j++) {
        int temp = matrix[i][j];
        matrix[i][j] = matrix[n - j - 1][i];
        matrix[n - j - 1][i] = matrix[n - i - 1][n - j - 1];
        matrix[n - i - 1][n - j - 1] = matrix[j][n - i - 1];
        matrix[j][n - i - 1] = temp;
      }
    }
  }

73. Set Matrix Zeroes
將有0元素的行與列全置為0；用兩個set儲存這樣的行列，然後再置為0——空間複雜度大概為\(O(m+n)\)，並非為最優解。

public void setZeroes(int[][] matrix) {
  if (matrix.length == 0) return;
  int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
  Set<Integer> rows = new HashSet<>(); // mark rows which contain 0
  Set<Integer> columns = new HashSet<>(); // mark columns which contain 0
  // phase 1: find zeroes
  for (int i = 0; i < m; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      if (matrix[i][j] == 0) {
        rows.add(i);
        columns.add(j);
      }
    }
  }
  // phase 2: set rows and columns
  for (Integer i : rows) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      matrix[i][j] = 0;
    }
  }
  for (Integer j : columns) {
    for (int i = 0; i < m; i++) {
      matrix[i][j] = 0;
    }
  }
}