XDU1200題解

題意

漢諾塔問題
本題將古老問題做了點改動，每一個圓盤有相同的兩個，但是實際上這兩個圓盤必須同時移動，所以只需要將最終步驟乘2即可。

箋釋

自己推導了一下這個問題。
首先可知，要想把處於最下層的盤X移動到C柱，必須把其上的盤集合Q移動到B柱。
這是第一層劃分:將X之上的盤集合Q移動到B柱，然後將盤X移動到C柱，然後將Q從B柱移動到C柱。
又可知，將Q移動到B柱和將Q移動到C柱實際上所需最小步驟是相同的，記作fq
至於為什麼步驟相同,可由這樣的對稱關係解釋:在將A上的盤集合Q移動到B或C的過程開始之前，B或C是完全對稱的，或者說是無法區分的。
這樣可得到答案fq+1+fq，也就得到了遞推關係式，最後快速冪取模乘2即可。

完整程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int p=2097151;
long long n;
LL quick_mod(LL a, LL b)
{
    LL ans = 1;
    a %= p;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
        {
            ans = ans * a % p;
            b--;
        }
        b >>= 1;
        a = a * a % p;
    }
    return
 
 ans;
}
int main()
{
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        LL ans=quick_mod(2,n)-1;
        ans*=2;
        ans%=p;
        printf("%lld\n",ans);
    }
}